Matemática básica Exemplos

$A = \frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{r}{n}$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) \frac{n}{r} \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ por $\frac{n}{r}$ .

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n}{r} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Etapa 3.1.1.3

Combine.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

Etapa 3.1.1.4

Cancele o fator comum de $n$ .

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Etapa 3.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

Etapa 3.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

Etapa 3.1.1.5

Cancele o fator comum de $r$ .

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Etapa 3.1.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

Etapa 3.1.1.5.2

Divida $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ por $1$ .

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

Etapa 3.1.1.6

Reordene $1$ e $\frac{r}{n}$ .

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Combine $A$ e $\frac{r}{n}$ .

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = \frac{A r}{n}$

Etapa 4

Resolva $P$ .

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Etapa 4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ por ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ por ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ .

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $P$ por $1$ .

$P = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$P = \frac{A r}{n} \cdot \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.2

Combine.

$P = \frac{A r \cdot 1}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.3

Multiplique $A$ por $1$ .

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.4.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r + n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.4.3

Aplique a regra do produto a $\frac{r + n}{n}$ .

$P = \frac{A r}{n \frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.5

Combine $n$ e $\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}$ .

$P = \frac{A r}{\frac{n {(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$P = A r \frac{n^{n t}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.7

Cancele o fator comum de $n^{n t}$ e $n$ .

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Etapa 4.2.3.1.7.1

Fatore $n$ de $n^{n t}$ .

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.7.2.1

Fatore $n$ de $n {(r + n)}^{n t}$ .

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n ({(r + n)}^{n t})} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$P = A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.8

Multiplique $A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

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Etapa 4.2.3.1.8.1

Combine $A$ e $\frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

$P = r \frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.8.2

Combine $r$ e $\frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

$P = \frac{r (A n^{n t - 1})}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.9

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.3.1.9.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r + n}{n})}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.9.3

Aplique a regra do produto a $\frac{r + n}{n}$ .

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}}$

Etapa 4.2.3.1.10

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + 1 \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.1.11

Multiplique $\frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$ por $1$ .

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

Etapa 4.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$P = \frac{r A n^{n t - 1} + n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$