Matemática básica Exemplos

$(r - 3) (r + 9) = 12$

Etapa 1

Simplifique $(r - 3) (r + 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(r - 3) (r + 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r (r + 9) - 3 (r + 9) = 12$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r \cdot r + r \cdot 9 - 3 (r + 9) = 12$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r \cdot r + r \cdot 9 - 3 r - 3 \cdot 9 = 12$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $r$ por $r$ .

$r^{2} + r \cdot 9 - 3 r - 3 \cdot 9 = 12$

Etapa 1.2.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $r$ .

$r^{2} + 9 \cdot r - 3 r - 3 \cdot 9 = 12$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$r^{2} + 9 r - 3 r - 27 = 12$

Etapa 1.2.2

Subtraia $3 r$ de $9 r$ .

$r^{2} + 6 r - 27 = 12$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$r^{2} + 6 r - 27 - 12 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $12$ de $- 27$ .

$r^{2} + 6 r - 39 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 6$ e $c = - 39$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 39)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 39$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 39$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $36$ e $156$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 5.1.4.1

Fatore $64$ de $192$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$r = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 3 \pm 4 \sqrt{3}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$r = - 3 + 4 \sqrt{3}, - 3 - 4 \sqrt{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = - 3 + 4 \sqrt{3}, - 3 - 4 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$r = 3.92820323 \dots, - 9.92820323 \dots$