Matemática básica Exemplos

$c = 10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$ .

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$

Etapa 2

Subtraia $c$ dos dois lados da equação.

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} - c = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $3$ . Depois, simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 10 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $3$ por $10$ .

$30 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $15$ por $3$ .

$30 + 45 Q + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s + 3 (- c) = 0$

Etapa 3.2.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s - 3 c = 0$

Etapa 3.3

Reordene $Q$ e $s$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c = 0$

Etapa 3.4

Mova $30$ .

$45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 30 = 0$

Etapa 3.5

Mova $45 Q$ .

$- 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

Etapa 3.6

Reordene $- 15 Q^{2}$ e $s Q$ .

$s Q - 15 Q^{2} - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 15$ , $b = s + 45$ e $c = - 3 c + 30$ na fórmula quadrática e resolva $Q$ .

$\frac{- (s + 45) \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot (- 3 c + 30))}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$Q = \frac{- s - 1 \cdot 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $45$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.3

Reescreva ${(s + 45)}^{2}$ como $(s + 45) (s + 45)$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{(s + 45) (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.4

Expanda $(s + 45) (s + 45)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s (s + 45) + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.5.1.1

Multiplique $s$ por $s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.5.1.2

Mova $45$ para a esquerda de $s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 \cdot s + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.5.1.3

Multiplique $45$ por $45$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 s + 45 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.5.2

Some $45 s$ e $45 s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 15$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 (- 3 c) + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.8

Multiplique $- 3$ por $60$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.9

Multiplique $60$ por $30$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 1800}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.10

Some $2025$ e $1800$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 15$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$ .

$Q = \frac{s + 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$Q = \frac{s + 45 + \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

$Q = \frac{s + 45 - \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$