Matemática básica Exemplos

$8 q (q - 10) + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 q \cdot q + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Etapa 1.2

Multiplique $q$ por $q$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $q$ .

$8 (q \cdot q) + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Etapa 1.2.2

Multiplique $q$ por $q$ .

$8 q^{2} + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Etapa 1.3

Multiplique $- 10$ por $8$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q \cdot q - q \cdot 38$

Etapa 2.2

Multiplique $q$ por $q$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $q$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - (q \cdot q) - q \cdot 38$

Etapa 2.2.2

Multiplique $q$ por $q$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - q \cdot 38$

Etapa 2.3

Multiplique $38$ por $- 1$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - 38 q$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $q$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $q^{2}$ aos dois lados da equação.

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} = - 42 - 38 q$

Etapa 3.2

Some $38 q$ aos dois lados da equação.

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} + 38 q = - 42$

Etapa 3.3

Some $8 q^{2}$ e $q^{2}$ .

$9 q^{2} - 80 q + 7 + 38 q = - 42$

Etapa 3.4

Some $- 80 q$ e $38 q$ .

$9 q^{2} - 42 q + 7 = - 42$

Etapa 4

Some $42$ aos dois lados da equação.

$9 q^{2} - 42 q + 7 + 42 = 0$

Etapa 5

Some $7$ e $42$ .

$9 q^{2} - 42 q + 49 = 0$

Etapa 6

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $9 q^{2}$ como ${(3 q)}^{2}$ .

${(3 q)}^{2} - 42 q + 49 = 0$

Etapa 6.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

${(3 q)}^{2} - 42 q + 7^{2} = 0$

Etapa 6.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$42 q = 2 \cdot (3 q) \cdot 7$

Etapa 6.4

Reescreva o polinômio.

${(3 q)}^{2} - 2 \cdot (3 q) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Etapa 6.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 3 q$ e $b = 7$ .

${(3 q - 7)}^{2} = 0$

Etapa 7

Defina $3 q - 7$ como igual a $0$ .

$3 q - 7 = 0$

Etapa 8

Resolva $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 q = 7$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $3 q = 7$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $3 q = 7$ por $3$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 8.2.2.1.2

Divida $q$ por $1$ .

$q = \frac{7}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$q = \frac{7}{3}$

Forma decimal:

$q = 2.\overline{3}$

Forma de número misto:

$q = 2 \frac{1}{3}$