Matemática básica Exemplos

$1800 = 1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 1800$ .

$1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 1800$

Etapa 2

Divida cada termo em $1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 1800$ por $1400$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 1800$ por $1400$ .

$\frac{1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{1400} = \frac{1800}{1400}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $1400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1400 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{1400} = \frac{1800}{1400}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(1 + \frac{r}{4})}^{32}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{1800}{1400}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $1800$ e $1400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $200$ de $1800$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 (9)}{1400}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $200$ de $1400$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 7}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 7}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{9}{7}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[32]{\frac{9}{7}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt[32]{\frac{9}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt[32]{\frac{9}{7}}$ como $\frac{\sqrt[32]{9}}{\sqrt[32]{7}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{9}}{\sqrt[32]{7}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{3^{2}}}{\sqrt[32]{7}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $\sqrt[32]{3^{2}}$ como $\sqrt[16]{\sqrt{3^{2}}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[16]{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt[32]{7}}$

Etapa 4.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1$

Etapa 5.3

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

Etapa 5.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

Etapa 5.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 4 (\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique $4 (\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 4 \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} + 4 \cdot - 1$

Etapa 5.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$ .

$r = \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} + 4 \cdot - 1$

Etapa 5.4.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$r = \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

Etapa 5.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$

Etapa 5.6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1$

Etapa 5.7

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

Etapa 5.8

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

Etapa 5.8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$

Etapa 5.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1

Simplifique $4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}) + 4 \cdot - 1$

Etapa 5.8.2.1.2

Multiplique $4 (- \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$r = - 4 \frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} + 4 \cdot - 1$

Etapa 5.8.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{\sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}}$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} + 4 \cdot - 1$

Etapa 5.8.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

Etapa 5.8.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = - \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

Etapa 5.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[16]{3}}{\sqrt[32]{7}} - 4$

Forma decimal:

$r = 0.03153798 \dots, - 8.03153798 \dots$