Matemática básica Exemplos

1381.02 = 1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12}

$1381.02 = 1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12}$

Etapa 1

Reescreva a equação como

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12} = 1381.02$ .

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12} = 1381.02$

Etapa 2

Multiplique

$1.33$ por

$12$ .

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$

Etapa 3

Divida cada termo em

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$ por

$1250$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$ por

$1250$ .

$\frac{1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}}{1250} = \frac{1381.02}{1250}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de

$1250$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}}{1250} = \frac{1381.02}{1250}$

Etapa 3.2.1.2

Divida

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}$ por

$1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = \frac{1381.02}{1250}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida

$1381.02$ por

$1250$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1.104816$

Etapa 4

Converta o expoente decimal em um expoente fracionário.

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Etapa 4.1

Converta o número decimal em uma fração, elevando-o à décima potência. Como existem

$2$ números à direita do ponto decimal, coloque o número decimal sobre

$10^{2}$

$(100)$ . Em seguida, adicione o número inteiro à esquerda do decimal.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \frac{96}{100}} = 1.104816$

Etapa 4.2

Reduza a parte fracionária do número misto.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \frac{24}{25}} = 1.104816$

Etapa 4.3

Converta

$15 \frac{24}{25}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 4.3.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Etapa 4.3.2

Some

$15$ e

$\frac{24}{25}$ .

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Etapa 4.3.2.1

Para escrever

$15$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{25}{25}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \cdot \frac{25}{25} + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Etapa 4.3.2.2

Combine

$15$ e

$\frac{25}{25}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15 \cdot 25}{25} + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Etapa 4.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15 \cdot 25 + 24}{25}} = 1.104816$

Etapa 4.3.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.2.4.1

Multiplique

$15$ por

$25$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{375 + 24}{25}} = 1.104816$

Etapa 4.3.2.4.2

Some

$375$ e

$24$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}} = 1.104816$

Etapa 5

Eleve cada lado da equação à potência de

$\frac{1}{15.96}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Etapa 6

Simplifique o expoente.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Simplifique

${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Multiplique os expoentes em

${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}}$ .

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Etapa 6.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Etapa 6.1.1.1.2

Cancele o fator comum de

$15.96$ .

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Etapa 6.1.1.1.2.1

Fatore

$15.96$ de

$399$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15.96 (25)}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Etapa 6.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15.96 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Etapa 6.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{25}{25}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Etapa 6.1.1.1.3

Divida

$25$ por

$25$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{1} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique.

$1 + \frac{r}{12} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique

${1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$ .

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Etapa 6.2.1.1

Divida

$1$ por

$15.96$ .

$1 + \frac{r}{12} = {1.104816}^{0.06265664}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve

$1.104816$ à potência de

$0.06265664$ .

$1 + \frac{r}{12} = 1.00626508$

Etapa 7

Resolva

$r$ .

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Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm

$r$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1.1

Subtraia

$1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{12} = 1.00626508 - 1$

Etapa 7.1.2

Subtraia

$1$ de

$1.00626508$ .

$\frac{r}{12} = 0.00626508$

Etapa 7.2

Multiplique os dois lados da equação por

$12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 \cdot 0.00626508$

Etapa 7.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum de

$12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \frac{r}{12} = 12 \cdot 0.00626508$

Etapa 7.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 12 \cdot 0.00626508$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.2.1

Multiplique

$12$ por

$0.00626508$ .

$r = 0.07518099$