Matemática básica Exemplos

$1381.02 = 1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12} = 1381.02$ .

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12} = 1381.02$

Etapa 2

Multiplique $1.33$ por $12$ .

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$

Etapa 3

Divida cada termo em $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$ por $1250$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$ por $1250$ .

$\frac{1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}}{1250} = \frac{1381.02}{1250}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $1250$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}}{1250} = \frac{1381.02}{1250}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = \frac{1381.02}{1250}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $1381.02$ por $1250$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1.104816$

Etapa 4

Converta o expoente decimal em um expoente fracionário.

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Etapa 4.1

Converta o número decimal em uma fração, elevando-o à décima potência. Como existem $2$ números à direita do ponto decimal, coloque o número decimal sobre $10^{2}$ $(100)$ . Em seguida, adicione o número inteiro à esquerda do decimal.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \frac{96}{100}} = 1.104816$

Etapa 4.2

Reduza a parte fracionária do número misto.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \frac{24}{25}} = 1.104816$

Etapa 4.3

Converta $15 \frac{24}{25}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 4.3.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Etapa 4.3.2

Some $15$ e $\frac{24}{25}$ .

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Etapa 4.3.2.1

Para escrever $15$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \cdot \frac{25}{25} + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Etapa 4.3.2.2

Combine $15$ e $\frac{25}{25}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15 \cdot 25}{25} + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Etapa 4.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15 \cdot 25 + 24}{25}} = 1.104816$

Etapa 4.3.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.2.4.1

Multiplique $15$ por $25$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{375 + 24}{25}} = 1.104816$

Etapa 4.3.2.4.2

Some $375$ e $24$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}} = 1.104816$

Etapa 5

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{1}{15.96}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Etapa 6

Simplifique o expoente.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Simplifique ${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}}$ .

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Etapa 6.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}}$ .

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Etapa 6.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Etapa 6.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $15.96$ .

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Etapa 6.1.1.1.2.1

Fatore $15.96$ de $399$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15.96 (25)}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Etapa 6.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15.96 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Etapa 6.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{25}{25}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Etapa 6.1.1.1.3

Divida $25$ por $25$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{1} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique.

$1 + \frac{r}{12} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique ${1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$ .

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Etapa 6.2.1.1

Divida $1$ por $15.96$ .

$1 + \frac{r}{12} = {1.104816}^{0.06265664}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $1.104816$ à potência de $0.06265664$ .

$1 + \frac{r}{12} = 1.00626508$

Etapa 7

Resolva $r$ .

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Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $r$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{12} = 1.00626508 - 1$

Etapa 7.1.2

Subtraia $1$ de $1.00626508$ .

$\frac{r}{12} = 0.00626508$

Etapa 7.2

Multiplique os dois lados da equação por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 \cdot 0.00626508$

Etapa 7.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 7.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \frac{r}{12} = 12 \cdot 0.00626508$

Etapa 7.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 12 \cdot 0.00626508$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.2.1

Multiplique $12$ por $0.00626508$ .

$r = 0.07518099$