Matemática básica Exemplos

$103.7 = (\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$

Etapa 2

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{1 + r}$ por $\frac{30.4}{r}$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \frac{30.4}{r} = 103.7$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{1}{1 + r}$ por $\frac{30.4}{r}$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$(1 + r) r, 1$

Etapa 3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$(1 + r) r$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ por $(1 + r) r$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ por $(1 + r) r$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $(1 + r) r$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$30.4 = 103.7 ((1 + r) r)$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$30.4 = 103.7 (1 r + r \cdot r)$

Etapa 4.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $r$ por $1$ .

$30.4 = 103.7 (r + r \cdot r)$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$30.4 = 103.7 (r + r^{2})$

Etapa 4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$30.4 = 103.7 r + 103.7 r^{2}$

Etapa 5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$ .

$103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$

Etapa 5.2

Subtraia $30.4$ dos dois lados da equação.

$103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

Etapa 5.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.3.1

Fatore $0.1$ de $103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Fatore $0.1$ de $103.7 r$ .

$0.1 (1037 r) + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

Etapa 5.3.1.2

Fatore $0.1$ de $103.7 r^{2}$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) - 30.4 = 0$

Etapa 5.3.1.3

Fatore $0.1$ de $- 30.4$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

Etapa 5.3.1.4

Fatore $0.1$ de $0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2})$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

Etapa 5.3.1.5

Fatore $0.1$ de $0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304)$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2} - 304) = 0$

Etapa 5.3.2

Reordene os termos.

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ por $0.1$ e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ por $0.1$ .

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $0.1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $1037 r^{2} + 1037 r - 304$ por $1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = \frac{0}{0.1}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.3.1

Divida $0$ por $0.1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = 0$

Etapa 5.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.6

Substitua os valores $a = 1037$ , $b = 1037$ e $c = - 304$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{- 1037 \pm \sqrt{1037^{2} - 4 \cdot (1037 \cdot - 304)}}{2 \cdot 1037}$

Etapa 5.7

Simplifique.

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Etapa 5.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.7.1.1

Eleve $1037$ à potência de $2$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4 \cdot 1037 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

Etapa 5.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1037 \cdot - 304$ .

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Etapa 5.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4148 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

Etapa 5.7.1.2.2

Multiplique $- 4148$ por $- 304$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 + 1260992}}{2 \cdot 1037}$

Etapa 5.7.1.3

Some $1075369$ e $1260992$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2 \cdot 1037}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $2$ por $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2074}$

Etapa 5.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

Forma decimal:

$r = 0.23698936 \dots, - 1.23698936 \dots$