Matemática básica Exemplos

$300 = p r^{2} \cdot 6$

Etapa 1

Reescreva a equação como $p r^{2} \cdot 6 = 300$ .

$p r^{2} \cdot 6 = 300$

Etapa 2

Divida cada termo em $p r^{2} \cdot 6 = 300$ por $p \cdot 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $p r^{2} \cdot 6 = 300$ por $p \cdot 6$ .

$\frac{p r^{2} \cdot 6}{p \cdot 6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p r^{2} \cdot 6}{p \cdot 6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{r^{2} \cdot 6}{6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r^{2} \cdot 6}{6} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{300}{p \cdot 6}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $300$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $6$ de $300$ .

$r^{2} = \frac{6 \cdot 50}{p \cdot 6}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $6$ de $p \cdot 6$ .

$r^{2} = \frac{6 \cdot 50}{6 \cdot p}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$r^{2} = \frac{6 \cdot 50}{6 \cdot p}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$r^{2} = \frac{50}{p}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{50}{p}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{50}{p}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{50}{p}}$ como $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{p}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $25$ de $50$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{25 (2)}}{\sqrt{p}}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}{\sqrt{p}}$

Etapa 4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}}$ por $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{p}}$ por $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

Etapa 4.4.2

Eleve $\sqrt{p}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{p}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

Etapa 4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

Etapa 4.4.6

Reescreva ${\sqrt{p}}^{2}$ como $p$ .

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Etapa 4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{p}$ como $p^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p^{1}}$

Etapa 4.4.6.5

Simplifique.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{p}}{p}$

Etapa 4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \pm \frac{5 \sqrt{p \cdot 2}}{p}$

Etapa 4.6

Mova $2$ para a esquerda de $p$ .

$r = \pm \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

$r = - \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

$r = \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$

$r = - \frac{5 \sqrt{2 p}}{p}$