Matemática básica Exemplos

$3 = 81 \cdot r^{10 - 1}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $81 \cdot r^{10 - 1} = 3$ .

$81 \cdot r^{10 - 1} = 3$

Etapa 2

Subtraia $1$ de $10$ .

$81 \cdot r^{9} = 3$

Etapa 3

Divida cada termo em $81 \cdot r^{9} = 3$ por $81$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $81 \cdot r^{9} = 3$ por $81$ .

$\frac{81 \cdot r^{9}}{81} = \frac{3}{81}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{81 \cdot r^{9}}{81} = \frac{3}{81}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $r^{9}$ por $1$ .

$r^{9} = \frac{3}{81}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $3$ e $81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$r^{9} = \frac{3 (1)}{81}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $81$ .

$r^{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$r^{9} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$r^{9} = \frac{1}{27}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[9]{\frac{1}{27}}$

Etapa 5

Simplifique $\sqrt[9]{\frac{1}{27}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$r = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{27}}$

Etapa 5.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$r = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{3^{3}}}$

Etapa 5.3

Reescreva $\frac{1^{3}}{3^{3}}$ como ${(\frac{1}{3})}^{3}$ .

$r = \sqrt[9]{{(\frac{1}{3})}^{3}}$

Etapa 5.4

Reescreva $\sqrt[9]{{(\frac{1}{3})}^{3}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3}}}$ .

$r = \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3}}}$

Etapa 5.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$r = \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.6

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$

Etapa 5.7

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$r = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Etapa 5.8

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$r = \frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 5.9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 5.9.2

Eleve $\sqrt[3]{3}$ à potência de $1$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 5.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Etapa 5.9.4

Some $1$ e $2$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Etapa 5.9.5

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 5.9.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.9.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.9.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.5.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.9.5.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Etapa 5.9.5.5

Avalie o expoente.

$r = \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Etapa 5.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.1

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Etapa 5.10.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Forma decimal:

$r = 0.69336127 \dots$