Matemática básica Exemplos

$200 = 100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ .

$100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$

Etapa 2

Divida cada termo em $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ por $100$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ por $100$ .

$\frac{100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}}{100} = \frac{200}{100}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}}{100} = \frac{200}{100}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(1 + \frac{r}{2})}^{8}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{2})}^{8} = \frac{200}{100}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $200$ por $100$ .

${(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 2$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{2} = \pm \sqrt[8]{2}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + \frac{r}{2} = \sqrt[8]{2}$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{2} = \sqrt[8]{2} - 1$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{r}{2} = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Etapa 4.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $2 (\sqrt[8]{2} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 2 \sqrt[8]{2} + 2 \cdot - 1$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Etapa 4.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + \frac{r}{2} = - \sqrt[8]{2}$

Etapa 4.6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{2} = - \sqrt[8]{2} - 1$

Etapa 4.7

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Etapa 4.8

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{r}{2} = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Etapa 4.8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Etapa 4.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1

Simplifique $2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 2 (- \sqrt[8]{2}) + 2 \cdot - 1$

Etapa 4.8.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$r = - 2 \sqrt[8]{2} + 2 \cdot - 1$

Etapa 4.8.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$r = - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Etapa 4.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2, - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2, - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Forma decimal:

$r = 0.18101546 \dots, - 4.18101546 \dots$