Matemática básica Exemplos

$r = \sqrt{\frac{A}{4 π}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{A}{4 π}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{A}{π}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $A$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2} A}{4 π}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4 π$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2} A}{2^{2} π}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} A}{2^{2} π}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{A}{π}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{A}{π}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{A}{π}}$ como $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{π}$ à potência de $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{π}$ à potência de $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{π}}^{2}$ como $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{π}$ como $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Etapa 5.6.5

Simplifique.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π}$

Etapa 6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A π}}{π}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{A π}}{π}$ .

$r = \frac{\sqrt{A π}}{2 π}$