Matemática básica Exemplos

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $\frac{3}{4 π}$ por $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.4

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.1

Fatore $π$ de $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.4.2

Fatore $π$ de $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.5

Combine $\frac{4}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.6

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.7

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.7.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.7.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.8

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.8.2

Divida $r^{3}$ por $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{1}{\frac{4}{3} π} v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $π$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} v$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} v$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $\frac{3}{4 π}$ por $1$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 π} v$

Etapa 3.2.1.4

Combine $\frac{3}{4 π}$ e $v$ .

$r^{3} = \frac{3 v}{4 π}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

Etapa 5

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Etapa 5.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Eleve $\sqrt[3]{4 π}$ à potência de $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Etapa 5.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

Etapa 5.3.4

Some $1$ e $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

Etapa 5.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ como $4 π$ .

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Etapa 5.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 π}$ como ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 5.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

Etapa 5.3.5.5

Simplifique.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

Etapa 5.4.2

Aplique a regra do produto a $4 π$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

Etapa 5.4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

Etapa 5.4.4

Reescreva $16 π^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ .

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Etapa 5.4.4.1

Fatore $8$ de $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

Etapa 5.4.4.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

Etapa 5.4.4.3

Adicione parênteses.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

Etapa 5.4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

Etapa 5.4.6

Combine expoentes.

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Etapa 5.4.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 v (2 π^{2})}}{4 π}$

Etapa 5.4.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{4 π}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{4 π}$

Etapa 5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Fatore $2$ de $4 π$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{2 (2 π)}$

Etapa 5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 (2 π)}$

Etapa 5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{\sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 π}$