Matemática básica Exemplos

$\ln (f) = \ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$ .

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$

Etapa 2

Expanda $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ como $\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$ .

$\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$

Etapa 2.2

Expanda $\ln ({(1 + r)}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$\ln (p) + n \ln (1 + r)$

Etapa 3

A equação expandida é $\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$ .

$\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene $1$ e $r$ .

$\ln (p) + n \ln (r + 1) = \ln (f)$

Etapa 4.2

Reordene $\ln (p)$ e $n \ln (r + 1)$ .

$n \ln (r + 1) + \ln (p) = \ln (f)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (r + 1) + \ln (p) - \ln (f) = 0$

Etapa 6

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (r + 1) + \ln (\frac{p}{f}) = 0$

Etapa 7

Subtraia $\ln (\frac{p}{f})$ dos dois lados da equação.

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$

Etapa 8

Divida cada termo em $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ por $n$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ por $n$ .

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $\ln (r + 1)$ por $1$ .

$\ln (r + 1) = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$

Etapa 9

Para resolver $r$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (r + 1)} = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

Etapa 10

Reescreva $\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} = r + 1$

Etapa 11

Resolva $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva a equação como $r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$ .

$r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

Etapa 11.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$r = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} - 1$