Matemática básica Exemplos

$A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}$

Etapa 1

Como $n$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

${(- \frac{4}{n})}^{n - 1} = A n$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1}) = \ln (A n)$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ movendo $n - 1$ para fora do logaritmo.

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $(n - 1) \ln (- \frac{4}{n})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - 1 \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 1 \ln (- \frac{4}{n})$ como $- \ln (- \frac{4}{n})$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Etapa 6

Para resolver $n$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Etapa 7

Reescreva $\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Etapa 8

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Etapa 8.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Expanda $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ movendo $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ para fora do logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Etapa 8.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Etapa 8.2.3

Multiplique $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Etapa 8.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Etapa 8.4

Para resolver $n$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Etapa 8.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Etapa 8.6

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Etapa 8.6.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.2.1

Expanda $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ movendo $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ para fora do logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Etapa 8.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Etapa 8.6.2.3

Multiplique $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Etapa 8.6.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Etapa 8.6.4

Para resolver $n$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Etapa 8.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Etapa 8.6.6

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Etapa 8.6.6.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.2.1

Expanda $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ movendo $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ para fora do logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Etapa 8.6.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Etapa 8.6.6.2.3

Multiplique $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Etapa 8.6.6.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Etapa 8.6.6.4

Para resolver $n$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Etapa 8.6.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Etapa 8.6.6.6

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Etapa 8.6.6.6.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.2.1

Expanda $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ movendo $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ para fora do logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Etapa 8.6.6.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Etapa 8.6.6.6.2.3

Multiplique $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Etapa 8.6.6.6.3

Subtraia $\ln (A n)$ dos dois lados da equação.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Etapa 8.6.6.6.4

Reordene $A$ e $n$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Etapa 8.6.6.6.5

Para resolver $n$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Etapa 8.6.6.6.6

Reescreva $\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Etapa 8.6.6.6.7

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.7.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.7.2.1

Expanda $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ movendo $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ para fora do logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.2.3

Multiplique $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Etapa 8.6.6.6.7.4

Para resolver $n$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Etapa 8.6.6.6.7.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Etapa 8.6.6.6.7.6

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.7.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.7.6.2.1

Expanda $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ movendo $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ para fora do logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.2.3

Multiplique $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Etapa 8.6.6.6.7.6.4

Para resolver $n$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Etapa 8.6.6.6.7.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.2.1

Expanda $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ movendo $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ para fora do logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.2.3

Multiplique $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.4

Para resolver $n$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.2.1

Expanda $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ movendo $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ para fora do logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.2.3

Multiplique $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.4

Para resolver $n$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.1

Subtraia $n A$ dos dois lados da equação.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.3

Some $n A$ e $0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.1

Expanda $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ movendo $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ para fora do logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.3

Multiplique $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.6

Subtraia $\ln (n A)$ dos dois lados da equação.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.7

Para resolver $n$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.8

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.1

Subtraia $n A$ dos dois lados da equação.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.3

Some $n A$ e $0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.1

Expanda $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ movendo $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ para fora do logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.3

Multiplique $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.6

Subtraia $\ln (n A)$ dos dois lados da equação.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.7

Para resolver $n$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.8

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.1

Subtraia $n A$ dos dois lados da equação.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.3

Some $n A$ e $0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.1

Expanda $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ movendo $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ para fora do logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.3

Multiplique $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.6

Subtraia $\ln (n A)$ dos dois lados da equação.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.7

Para resolver $n$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.8

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9

Resolva $n$ .

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Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.1

Subtraia $n A$ dos dois lados da equação.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.3

Some $n A$ e $0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.1

Expanda $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ movendo $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ para fora do logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.3

Multiplique $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Etapa 8.6.6.6.8

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 8.6.6.6.8.1

Expanda $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ movendo $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ para fora do logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Etapa 8.6.6.6.8.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Etapa 8.6.6.6.8.3

Multiplique $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Etapa 9

Expanda $\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ movendo $n - 1$ para fora do logaritmo.

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$