Matemática básica Exemplos

$A (3) = 5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t} = A (3)$ .

$5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t} = A (3)$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida $0.299$ por $3$ .

$5000 {(1 + 0.099\overline{6})}^{n t} = A (3)$

Etapa 2.2

Some $1$ e $0.099\overline{6}$ .

$5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$

Etapa 3

Divida cada termo em $5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$ por $5000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$ por $5000$ .

$\frac{5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t}}{5000} = \frac{A (3)}{5000}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $5000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t}}{5000} = \frac{A (3)}{5000}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${1.099\overline{6}}^{n t}$ por $1$ .

${1.099\overline{6}}^{n t} = \frac{A (3)}{5000}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $A$ .

${1.099\overline{6}}^{n t} = \frac{3 A}{5000}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.099\overline{6}}^{n t}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$

Etapa 5

Expanda $\ln ({1.099\overline{6}}^{n t})$ movendo $n t$ para fora do logaritmo.

$n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$

Etapa 6

Divida cada termo em $n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$ por $t \ln (1.099\overline{6})$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$ por $t \ln (1.099\overline{6})$ .

$\frac{n t \ln (1.099\overline{6})}{t \ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n t \ln (1.099\overline{6})}{t \ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{n \ln (1.099\overline{6})}{\ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.099\overline{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.099\overline{6})}{\ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$