Matemática básica Exemplos

$n - \sqrt{6 n} = 12$

Etapa 1

Subtraia $n$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{6 n} = 12 - n$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{6 n})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 n}$ como ${(6 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(6 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- {(6 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $6 n$ .

${(- (6^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- 6^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Aplique a regra do produto a $- 6^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique ${(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique os expoentes em ${(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$6^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$6^{1} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Avalie o expoente.

$6 {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique os expoentes em ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3.2.1.7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.2.1

Cancele o fator comum.

$6 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3.2.1.7.2.2

Reescreva a expressão.

$6 n^{1} = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3.2.1.8

Simplifique.

$6 n = {(12 - n)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(12 - n)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(12 - n)}^{2}$ como $(12 - n) (12 - n)$ .

$6 n = (12 - n) (12 - n)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(12 - n) (12 - n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 n = 12 (12 - n) - n (12 - n)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 n = 12 \cdot 12 + 12 (- n) - n (12 - n)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 n = 12 \cdot 12 + 12 (- n) - n \cdot 12 - n (- n)$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $12$ por $12$ .

$6 n = 144 + 12 (- n) - n \cdot 12 - n (- n)$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$6 n = 144 - 12 n - n \cdot 12 - n (- n)$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n - n (- n)$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 n = 144 - 12 n - 12 n - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Mova $n$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n - 1 \cdot - 1 n^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n + 1 n^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.7

Multiplique $n^{2}$ por $1$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n + n^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $12 n$ de $- 12 n$ .

$6 n = 144 - 24 n + n^{2}$

Etapa 4

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $n$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$144 - 24 n + n^{2} = 6 n$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $6 n$ dos dois lados da equação.

$144 - 24 n + n^{2} - 6 n = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $6 n$ de $- 24 n$ .

$144 + n^{2} - 30 n = 0$

Etapa 4.3

Fatore $144 + n^{2} - 30 n$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $144$ e cuja soma é $- 30$ .

$- 24, - 6$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(n - 24) (n - 6) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n - 24 = 0$

$n - 6 = 0$

Etapa 4.5

Defina $n - 24$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $n - 24$ como igual a $0$ .

$n - 24 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $24$ aos dois lados da equação.

$n = 24$

Etapa 4.6

Defina $n - 6$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $n - 6$ como igual a $0$ .

$n - 6 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$n = 6$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(n - 24) (n - 6) = 0$ verdadeiro.

$n = 24, 6$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $n - \sqrt{6 n} = 12$ verdadeira.

$n = 24$