Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{1}{3} b = 4$

Etapa 1

Combine $b$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{b}{3} = 4$

Etapa 2

Some $\frac{b}{3}$ aos dois lados da equação.

$\frac{1}{4^{p^{3}}} = 4 + \frac{b}{3}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $4^{p^{3}}$ .

$1 = 4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})$

Etapa 4

Reescreva a equação como $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ .

$4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$

Etapa 5

Divida cada termo em $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ por $4 + \frac{b}{3}$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ por $4 + \frac{b}{3}$ .

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $4 + \frac{b}{3}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $4^{p^{3}}$ por $1$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.1.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{b}{3}}$

Etapa 5.3.1.2

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{b}{3}}$

Etapa 5.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 + b}{3}}$

Etapa 5.3.1.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{12 + b}{3}}$

Etapa 5.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$4^{p^{3}} = 1 \frac{3}{12 + b}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $\frac{3}{12 + b}$ por $1$ .

$4^{p^{3}} = \frac{3}{12 + b}$

Etapa 6

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{p^{3}}) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

Etapa 7

Expanda $\ln (4^{p^{3}})$ movendo $p^{3}$ para fora do logaritmo.

$p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

Etapa 8

Divida cada termo em $p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ por $\ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ por $\ln (4)$ .

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $p^{3}$ por $1$ .

$p^{3} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Etapa 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$

Etapa 10

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ .

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Etapa 10.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ como $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Etapa 10.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 10.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\sqrt[3]{\ln (4)} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Etapa 10.3.2

Eleve $\sqrt[3]{\ln (4)}$ à potência de $1$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Etapa 10.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1 + 2}}$

Etapa 10.3.4

Some $1$ e $2$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}}$

Etapa 10.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}$ como $\ln (4)$ .

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Etapa 10.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\ln (4)}$ como ${\ln (4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{({\ln (4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 10.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 10.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 10.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 10.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 10.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln^{1} (4)}$

Etapa 10.3.5.5

Simplifique.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln (4)}$

Etapa 10.4

Reescreva ${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}$ como $\sqrt[3]{\ln^{2} (4)}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} \sqrt[3]{\ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$

Etapa 10.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b}) \ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$