Matemática básica Exemplos

Löse nach p auf (-(p*1)/2*(32-p^2)^(-1/2))/(35 raiz quadrada de 35-p^2)=2
-p12(32-p2)-123535-p2=2p12(32p2)123535p2=2
Etapa 1
Calcule a regra de três.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.
2(3535-p2)=-p12(32-p2)-122(3535p2)=p12(32p2)12
Etapa 1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Simplifique 2(3535-p2)2(3535p2).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.1
Remova os parênteses.
2(3535-p2)=-p12(32-p2)-122(3535p2)=p12(32p2)12
Etapa 1.2.1.2
Multiplique 3535 por 22.
7035-p2=-p12(32-p2)-127035p2=p12(32p2)12
7035-p2=-p12(32-p2)-127035p2=p12(32p2)12
7035-p2=-p12(32-p2)-127035p2=p12(32p2)12
Etapa 1.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Simplifique -p12(32-p2)-12p12(32p2)12.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1.1
Multiplique pp por 11.
7035-p2=-p2(32-p2)-127035p2=p2(32p2)12
Etapa 1.3.1.2
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo b-n=1bnbn=1bn.
7035-p2=-p21(32-p2)127035p2=p21(32p2)12
Etapa 1.3.1.3
Multiplique 1(32-p2)121(32p2)12 por p2p2.
7035-p2=-p(32-p2)1227035p2=p(32p2)122
Etapa 1.3.1.4
Mova 22 para a esquerda de (32-p2)12(32p2)12.
7035-p2=-p2(32-p2)127035p2=p2(32p2)12
7035-p2=-p2(32-p2)127035p2=p2(32p2)12
7035-p2=-p2(32-p2)127035p2=p2(32p2)12
7035-p2=-p2(32-p2)127035p2=p2(32p2)12
Etapa 2
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.
(7035-p2)2=(-p2(32-p2)12)2(7035p2)2=(p2(32p2)12)2
Etapa 3
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Use nax=axnnax=axn para reescrever 35-p235p2 como (35-p2)12(35p2)12.
(70(35-p2)12)2=(-p2(32-p2)12)2(70(35p2)12)2=(p2(32p2)12)2
Etapa 3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Simplifique (70(35-p2)12)2(70(35p2)12)2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1
Aplique a regra do produto a 70(35-p2)1270(35p2)12.
702((35-p2)12)2=(-p2(32-p2)12)2702((35p2)12)2=(p2(32p2)12)2
Etapa 3.2.1.2
Eleve 7070 à potência de 22.
4900((35-p2)12)2=(-p2(32-p2)12)24900((35p2)12)2=(p2(32p2)12)2
Etapa 3.2.1.3
Multiplique os expoentes em ((35-p2)12)2((35p2)12)2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, (am)n=amn(am)n=amn.
4900(35-p2)122=(-p2(32-p2)12)24900(35p2)122=(p2(32p2)12)2
Etapa 3.2.1.3.2
Cancele o fator comum de 22.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.3.2.1
Cancele o fator comum.
4900(35-p2)122=(-p2(32-p2)12)24900(35p2)122=(p2(32p2)12)2
Etapa 3.2.1.3.2.2
Reescreva a expressão.
4900(35-p2)1=(-p2(32-p2)12)24900(35p2)1=(p2(32p2)12)2
4900(35-p2)1=(-p2(32-p2)12)24900(35p2)1=(p2(32p2)12)2
4900(35-p2)1=(-p2(32-p2)12)24900(35p2)1=(p2(32p2)12)2
Etapa 3.2.1.4
Simplifique.
4900(35-p2)=(-p2(32-p2)12)24900(35p2)=(p2(32p2)12)2
Etapa 3.2.1.5
Aplique a propriedade distributiva.
490035+4900(-p2)=(-p2(32-p2)12)2490035+4900(p2)=(p2(32p2)12)2
Etapa 3.2.1.6
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.6.1
Multiplique 49004900 por 3535.
171500+4900(-p2)=(-p2(32-p2)12)2171500+4900(p2)=(p2(32p2)12)2
Etapa 3.2.1.6.2
Multiplique -11 por 49004900.
171500-4900p2=(-p2(32-p2)12)21715004900p2=(p2(32p2)12)2
171500-4900p2=(-p2(32-p2)12)21715004900p2=(p2(32p2)12)2
171500-4900p2=(-p2(32-p2)12)21715004900p2=(p2(32p2)12)2
171500-4900p2=(-p2(32-p2)12)21715004900p2=(p2(32p2)12)2
Etapa 3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Simplifique (-p2(32-p2)12)2(p2(32p2)12)2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1
Use a regra da multiplicação de potências (ab)n=anbn(ab)n=anbn para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1.1
Aplique a regra do produto a -p2(32-p2)12p2(32p2)12.
171500-4900p2=(-1)2(p2(32-p2)12)21715004900p2=(1)2(p2(32p2)12)2
Etapa 3.3.1.1.2
Aplique a regra do produto a p2(32-p2)12p2(32p2)12.
171500-4900p2=(-1)2p2(2(32-p2)12)21715004900p2=(1)2p2(2(32p2)12)2
Etapa 3.3.1.1.3
Aplique a regra do produto a 2(32-p2)122(32p2)12.
171500-4900p2=(-1)2p222((32-p2)12)21715004900p2=(1)2p222((32p2)12)2
171500-4900p2=(-1)2p222((32-p2)12)21715004900p2=(1)2p222((32p2)12)2
Etapa 3.3.1.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.2.1
Eleve -11 à potência de 22.
171500-4900p2=1p222((32-p2)12)21715004900p2=1p222((32p2)12)2
Etapa 3.3.1.2.2
Multiplique p222((32-p2)12)2p222((32p2)12)2 por 11.
171500-4900p2=p222((32-p2)12)21715004900p2=p222((32p2)12)2
171500-4900p2=p222((32-p2)12)21715004900p2=p222((32p2)12)2
Etapa 3.3.1.3
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.3.1
Eleve 22 à potência de 22.
171500-4900p2=p24((32-p2)12)21715004900p2=p24((32p2)12)2
Etapa 3.3.1.3.2
Multiplique os expoentes em ((32-p2)12)2((32p2)12)2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.3.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, (am)n=amn(am)n=amn.
171500-4900p2=p24(32-p2)1221715004900p2=p24(32p2)122
Etapa 3.3.1.3.2.2
Cancele o fator comum de 22.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.3.2.2.1
Cancele o fator comum.
171500-4900p2=p24(32-p2)1221715004900p2=p24(32p2)122
Etapa 3.3.1.3.2.2.2
Reescreva a expressão.
171500-4900p2=p24(32-p2)11715004900p2=p24(32p2)1
171500-4900p2=p24(32-p2)11715004900p2=p24(32p2)1
171500-4900p2=p24(32-p2)11715004900p2=p24(32p2)1
Etapa 3.3.1.3.3
Simplifique.
171500-4900p2=p24(32-p2)1715004900p2=p24(32p2)
171500-4900p2=p24(32-p2)1715004900p2=p24(32p2)
171500-4900p2=p24(32-p2)1715004900p2=p24(32p2)
171500-4900p2=p24(32-p2)1715004900p2=p24(32p2)
171500-4900p2=p24(32-p2)1715004900p2=p24(32p2)
Etapa 4
Resolva pp.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Subtraia 171500171500 dos dois lados da equação.
-4900p2=p24(32-p2)-1715004900p2=p24(32p2)171500
Etapa 4.2
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
1,4(32-p2),11,4(32p2),1
Etapa 4.2.2
O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.
4(32-p2)4(32p2)
4(32-p2)4(32p2)
Etapa 4.3
Multiplique cada termo em -4900p2=p24(32-p2)-1715004900p2=p24(32p2)171500 por 4(32-p2)4(32p2) para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Multiplique cada termo em -4900p2=p24(32-p2)-1715004900p2=p24(32p2)171500 por 4(32-p2)4(32p2).
-4900p2(4(32-p2))=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))4900p2(4(32p2))=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
Etapa 4.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Simplifique multiplicando.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
-4900p2(432+4(-p2))=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))4900p2(432+4(p2))=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
Etapa 4.3.2.1.2
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.2.1
Multiplique 44 por 3232.
-4900p2(128+4(-p2))=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))4900p2(128+4(p2))=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
Etapa 4.3.2.1.2.2
Multiplique -11 por 44.
-4900p2(128-4p2)=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))4900p2(1284p2)=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
-4900p2(128-4p2)=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))4900p2(1284p2)=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
Etapa 4.3.2.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
-4900p2128-4900p2(-4p2)=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))4900p21284900p2(4p2)=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
Etapa 4.3.2.1.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.4.1
Multiplique 128128 por -49004900.
-627200p2-4900p2(-4p2)=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))627200p24900p2(4p2)=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
Etapa 4.3.2.1.4.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
-627200p2-4900-4p2p2=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))627200p249004p2p2=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
-627200p2-4900-4p2p2=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))627200p249004p2p2=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
-627200p2-4900-4p2p2=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))627200p249004p2p2=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
Etapa 4.3.2.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.1
Multiplique p2p2 por p2p2 somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.1.1
Mova p2p2.
-627200p2-4900-4(p2p2)=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))627200p249004(p2p2)=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
Etapa 4.3.2.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências aman=am+naman=am+n para combinar expoentes.
-627200p2-4900-4p2+2=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))627200p249004p2+2=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
Etapa 4.3.2.2.1.3
Some 22 e 22.
-627200p2-4900-4p4=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))627200p249004p4=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
-627200p2-4900-4p4=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))627200p249004p4=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
Etapa 4.3.2.2.2
Multiplique -49004900 por -44.
-627200p2+19600p4=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))627200p2+19600p4=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
-627200p2+19600p4=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))627200p2+19600p4=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
-627200p2+19600p4=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))627200p2+19600p4=p24(32p2)(4(32p2))171500(4(32p2))
Etapa 4.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
-627200p2+19600p4=4p24(32-p2)(32-p2)-171500(4(32-p2))627200p2+19600p4=4p24(32p2)(32p2)171500(4(32p2))
Etapa 4.3.3.1.2
Cancele o fator comum de 44.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.3.1.2.1
Cancele o fator comum.
-627200p2+19600p4=4p24(32-p2)(32-p2)-171500(4(32-p2))627200p2+19600p4=4p24(32p2)(32p2)171500(4(32p2))
Etapa 4.3.3.1.2.2
Reescreva a expressão.
-627200p2+19600p4=p232-p2(32-p2)-171500(4(32-p2))627200p2+19600p4=p232p2(32p2)171500(4(32p2))
-627200p2+19600p4=p232-p2(32-p2)-171500(4(32-p2))627200p2+19600p4=p232p2(32p2)171500(4(32p2))
Etapa 4.3.3.1.3
Cancele o fator comum de 32-p232p2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.3.1.3.1
Cancele o fator comum.
-627200p2+19600p4=p232-p2(32-p2)-171500(4(32-p2))627200p2+19600p4=p232p2(32p2)171500(4(32p2))
Etapa 4.3.3.1.3.2
Reescreva a expressão.
-627200p2+19600p4=p2-171500(4(32-p2))627200p2+19600p4=p2171500(4(32p2))
-627200p2+19600p4=p2-171500(4(32-p2))627200p2+19600p4=p2171500(4(32p2))
Etapa 4.3.3.1.4
Aplique a propriedade distributiva.
-627200p2+19600p4=p2-171500(432+4(-p2))627200p2+19600p4=p2171500(432+4(p2))
Etapa 4.3.3.1.5
Multiplique 44 por 3232.
-627200p2+19600p4=p2-171500(128+4(-p2))627200p2+19600p4=p2171500(128+4(p2))
Etapa 4.3.3.1.6
Multiplique -11 por 44.
-627200p2+19600p4=p2-171500(128-4p2)627200p2+19600p4=p2171500(1284p2)
Etapa 4.3.3.1.7
Aplique a propriedade distributiva.
-627200p2+19600p4=p2-171500128-171500(-4p2)627200p2+19600p4=p2171500128171500(4p2)
Etapa 4.3.3.1.8
Multiplique -171500171500 por 128128.
-627200p2+19600p4=p2-21952000-171500(-4p2)627200p2+19600p4=p221952000171500(4p2)
Etapa 4.3.3.1.9
Multiplique -44 por -171500171500.
-627200p2+19600p4=p2-21952000+686000p2627200p2+19600p4=p221952000+686000p2
-627200p2+19600p4=p2-21952000+686000p2627200p2+19600p4=p221952000+686000p2
Etapa 4.3.3.2
Some p2 e 686000p2.
-627200p2+19600p4=686001p2-21952000
-627200p2+19600p4=686001p2-21952000
-627200p2+19600p4=686001p2-21952000
Etapa 4.4
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1.1
Subtraia 686001p2 dos dois lados da equação.
-627200p2+19600p4-686001p2=-21952000
Etapa 4.4.1.2
Some 21952000 aos dois lados da equação.
-627200p2+19600p4-686001p2+21952000=0
-627200p2+19600p4-686001p2+21952000=0
Etapa 4.4.2
Subtraia 686001p2 de -627200p2.
19600p4-1313201p2+21952000=0
Etapa 4.4.3
Substitua u=p2 na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.
19600u2-1313201u+21952000=0
u=p2
Etapa 4.4.4
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
-b±b2-4(ac)2a
Etapa 4.4.5
Substitua os valores a=19600, b=-1313201 e c=21952000 na fórmula quadrática e resolva u.
1313201±(-1313201)2-4(1960021952000)219600
Etapa 4.4.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.6.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.6.1.1
Eleve -1313201 à potência de 2.
u=1313201±1724496866401-41960021952000219600
Etapa 4.4.6.1.2
Multiplique -41960021952000.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.6.1.2.1
Multiplique -4 por 19600.
u=1313201±1724496866401-7840021952000219600
Etapa 4.4.6.1.2.2
Multiplique -78400 por 21952000.
u=1313201±1724496866401-1721036800000219600
u=1313201±1724496866401-1721036800000219600
Etapa 4.4.6.1.3
Subtraia 1721036800000 de 1724496866401.
u=1313201±3460066401219600
u=1313201±3460066401219600
Etapa 4.4.6.2
Multiplique 2 por 19600.
u=1313201±346006640139200
u=1313201±346006640139200
Etapa 4.4.7
A resposta final é a combinação das duas soluções.
u=1313201+346006640139200,1313201-346006640139200
Etapa 4.4.8
Substitua o valor real de u=p2 de volta na equação resolvida.
p2=35.00059513
(p2)1=31.99945589
Etapa 4.4.9
Resolva a primeira equação para p.
p2=35.00059513
Etapa 4.4.10
Resolva a equação para p.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.10.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
p=±35.00059513
Etapa 4.4.10.2
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.10.2.1
Primeiro, use o valor positivo de ± para encontrar a primeira solução.
p=35.00059513
Etapa 4.4.10.2.2
Depois, use o valor negativo de ± para encontrar a segunda solução.
p=-35.00059513
Etapa 4.4.10.2.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
p=35.00059513,-35.00059513
p=35.00059513,-35.00059513
p=35.00059513,-35.00059513
Etapa 4.4.11
Resolva a segunda equação para p.
(p2)1=31.99945589
Etapa 4.4.12
Resolva a equação para p.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.12.1
Remova os parênteses.
p2=31.99945589
Etapa 4.4.12.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
p=±31.99945589
Etapa 4.4.12.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.12.3.1
Primeiro, use o valor positivo de ± para encontrar a primeira solução.
p=31.99945589
Etapa 4.4.12.3.2
Depois, use o valor negativo de ± para encontrar a segunda solução.
p=-31.99945589
Etapa 4.4.12.3.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
p=31.99945589,-31.99945589
p=31.99945589,-31.99945589
p=31.99945589,-31.99945589
Etapa 4.4.13
A solução para 19600p4-1313201p2+21952000=0 é p=35.00059513,-35.00059513,31.99945589,-31.99945589.
p=35.00059513,-35.00059513,31.99945589,-31.99945589
p=35.00059513,-35.00059513,31.99945589,-31.99945589
p=35.00059513,-35.00059513,31.99945589,-31.99945589
Etapa 5
Exclua as soluções que não tornam -p12(32-p2)-123535-p2=2 verdadeira.
p=-31.99945589
Etapa 6
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
p=-31.99945589
Forma decimal:
p=-5.65680615
 [x2  12  π  xdx ]