Insira um problema...
Matemática básica Exemplos
-p⋅12⋅(32-p2)-1235√35-p2=2−p⋅12⋅(32−p2)−1235√35−p2=2
Etapa 1
Etapa 1.1
Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.
2⋅(35√35-p2)=-p⋅12⋅(32-p2)-122⋅(35√35−p2)=−p⋅12⋅(32−p2)−12
Etapa 1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 1.2.1
Simplifique 2⋅(35√35-p2)2⋅(35√35−p2).
Etapa 1.2.1.1
Remova os parênteses.
2⋅(35√35-p2)=-p⋅12⋅(32-p2)-122⋅(35√35−p2)=−p⋅12⋅(32−p2)−12
Etapa 1.2.1.2
Multiplique 3535 por 22.
70√35-p2=-p⋅12⋅(32-p2)-1270√35−p2=−p⋅12⋅(32−p2)−12
70√35-p2=-p⋅12⋅(32-p2)-1270√35−p2=−p⋅12⋅(32−p2)−12
70√35-p2=-p⋅12⋅(32-p2)-1270√35−p2=−p⋅12⋅(32−p2)−12
Etapa 1.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.3.1
Simplifique -p⋅12⋅(32-p2)-12−p⋅12⋅(32−p2)−12.
Etapa 1.3.1.1
Multiplique pp por 11.
70√35-p2=-p2⋅(32-p2)-1270√35−p2=−p2⋅(32−p2)−12
Etapa 1.3.1.2
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo b-n=1bnb−n=1bn.
70√35-p2=-p2⋅1(32-p2)1270√35−p2=−p2⋅1(32−p2)12
Etapa 1.3.1.3
Multiplique 1(32-p2)121(32−p2)12 por p2p2.
70√35-p2=-p(32-p2)12⋅270√35−p2=−p(32−p2)12⋅2
Etapa 1.3.1.4
Mova 22 para a esquerda de (32-p2)12(32−p2)12.
70√35-p2=-p2(32-p2)1270√35−p2=−p2(32−p2)12
70√35-p2=-p2(32-p2)1270√35−p2=−p2(32−p2)12
70√35-p2=-p2(32-p2)1270√35−p2=−p2(32−p2)12
70√35-p2=-p2(32-p2)1270√35−p2=−p2(32−p2)12
Etapa 2
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.
(70√35-p2)2=(-p2(32-p2)12)2(70√35−p2)2=(−p2(32−p2)12)2
Etapa 3
Etapa 3.1
Use n√ax=axnn√ax=axn para reescrever √35-p2√35−p2 como (35-p2)12(35−p2)12.
(70(35-p2)12)2=(-p2(32-p2)12)2(70(35−p2)12)2=(−p2(32−p2)12)2
Etapa 3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.2.1
Simplifique (70(35-p2)12)2(70(35−p2)12)2.
Etapa 3.2.1.1
Aplique a regra do produto a 70(35-p2)1270(35−p2)12.
702((35-p2)12)2=(-p2(32-p2)12)2702((35−p2)12)2=(−p2(32−p2)12)2
Etapa 3.2.1.2
Eleve 7070 à potência de 22.
4900((35-p2)12)2=(-p2(32-p2)12)24900((35−p2)12)2=(−p2(32−p2)12)2
Etapa 3.2.1.3
Multiplique os expoentes em ((35-p2)12)2((35−p2)12)2.
Etapa 3.2.1.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, (am)n=amn(am)n=amn.
4900(35-p2)12⋅2=(-p2(32-p2)12)24900(35−p2)12⋅2=(−p2(32−p2)12)2
Etapa 3.2.1.3.2
Cancele o fator comum de 22.
Etapa 3.2.1.3.2.1
Cancele o fator comum.
4900(35-p2)12⋅2=(-p2(32-p2)12)24900(35−p2)12⋅2=(−p2(32−p2)12)2
Etapa 3.2.1.3.2.2
Reescreva a expressão.
4900(35-p2)1=(-p2(32-p2)12)24900(35−p2)1=(−p2(32−p2)12)2
4900(35-p2)1=(-p2(32-p2)12)24900(35−p2)1=(−p2(32−p2)12)2
4900(35-p2)1=(-p2(32-p2)12)24900(35−p2)1=(−p2(32−p2)12)2
Etapa 3.2.1.4
Simplifique.
4900(35-p2)=(-p2(32-p2)12)24900(35−p2)=(−p2(32−p2)12)2
Etapa 3.2.1.5
Aplique a propriedade distributiva.
4900⋅35+4900(-p2)=(-p2(32-p2)12)24900⋅35+4900(−p2)=(−p2(32−p2)12)2
Etapa 3.2.1.6
Multiplique.
Etapa 3.2.1.6.1
Multiplique 49004900 por 3535.
171500+4900(-p2)=(-p2(32-p2)12)2171500+4900(−p2)=(−p2(32−p2)12)2
Etapa 3.2.1.6.2
Multiplique -1−1 por 49004900.
171500-4900p2=(-p2(32-p2)12)2171500−4900p2=(−p2(32−p2)12)2
171500-4900p2=(-p2(32-p2)12)2171500−4900p2=(−p2(32−p2)12)2
171500-4900p2=(-p2(32-p2)12)2171500−4900p2=(−p2(32−p2)12)2
171500-4900p2=(-p2(32-p2)12)2171500−4900p2=(−p2(32−p2)12)2
Etapa 3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.3.1
Simplifique (-p2(32-p2)12)2(−p2(32−p2)12)2.
Etapa 3.3.1.1
Use a regra da multiplicação de potências (ab)n=anbn(ab)n=anbn para distribuir o expoente.
Etapa 3.3.1.1.1
Aplique a regra do produto a -p2(32-p2)12−p2(32−p2)12.
171500-4900p2=(-1)2(p2(32-p2)12)2171500−4900p2=(−1)2(p2(32−p2)12)2
Etapa 3.3.1.1.2
Aplique a regra do produto a p2(32-p2)12p2(32−p2)12.
171500-4900p2=(-1)2p2(2(32-p2)12)2171500−4900p2=(−1)2p2(2(32−p2)12)2
Etapa 3.3.1.1.3
Aplique a regra do produto a 2(32-p2)122(32−p2)12.
171500-4900p2=(-1)2p222((32-p2)12)2171500−4900p2=(−1)2p222((32−p2)12)2
171500-4900p2=(-1)2p222((32-p2)12)2171500−4900p2=(−1)2p222((32−p2)12)2
Etapa 3.3.1.2
Simplifique a expressão.
Etapa 3.3.1.2.1
Eleve -1−1 à potência de 22.
171500-4900p2=1p222((32-p2)12)2171500−4900p2=1p222((32−p2)12)2
Etapa 3.3.1.2.2
Multiplique p222((32-p2)12)2p222((32−p2)12)2 por 11.
171500-4900p2=p222((32-p2)12)2171500−4900p2=p222((32−p2)12)2
171500-4900p2=p222((32-p2)12)2171500−4900p2=p222((32−p2)12)2
Etapa 3.3.1.3
Simplifique o denominador.
Etapa 3.3.1.3.1
Eleve 22 à potência de 22.
171500-4900p2=p24((32-p2)12)2171500−4900p2=p24((32−p2)12)2
Etapa 3.3.1.3.2
Multiplique os expoentes em ((32-p2)12)2((32−p2)12)2.
Etapa 3.3.1.3.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, (am)n=amn(am)n=amn.
171500-4900p2=p24(32-p2)12⋅2171500−4900p2=p24(32−p2)12⋅2
Etapa 3.3.1.3.2.2
Cancele o fator comum de 22.
Etapa 3.3.1.3.2.2.1
Cancele o fator comum.
171500-4900p2=p24(32-p2)12⋅2171500−4900p2=p24(32−p2)12⋅2
Etapa 3.3.1.3.2.2.2
Reescreva a expressão.
171500-4900p2=p24(32-p2)1171500−4900p2=p24(32−p2)1
171500-4900p2=p24(32-p2)1171500−4900p2=p24(32−p2)1
171500-4900p2=p24(32-p2)1171500−4900p2=p24(32−p2)1
Etapa 3.3.1.3.3
Simplifique.
171500-4900p2=p24(32-p2)171500−4900p2=p24(32−p2)
171500-4900p2=p24(32-p2)171500−4900p2=p24(32−p2)
171500-4900p2=p24(32-p2)171500−4900p2=p24(32−p2)
171500-4900p2=p24(32-p2)171500−4900p2=p24(32−p2)
171500-4900p2=p24(32-p2)171500−4900p2=p24(32−p2)
Etapa 4
Etapa 4.1
Subtraia 171500171500 dos dois lados da equação.
-4900p2=p24(32-p2)-171500−4900p2=p24(32−p2)−171500
Etapa 4.2
Encontre o MMC dos termos na equação.
Etapa 4.2.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
1,4(32-p2),11,4(32−p2),1
Etapa 4.2.2
O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.
4(32-p2)4(32−p2)
4(32-p2)4(32−p2)
Etapa 4.3
Multiplique cada termo em -4900p2=p24(32-p2)-171500−4900p2=p24(32−p2)−171500 por 4(32-p2)4(32−p2) para eliminar as frações.
Etapa 4.3.1
Multiplique cada termo em -4900p2=p24(32-p2)-171500−4900p2=p24(32−p2)−171500 por 4(32-p2)4(32−p2).
-4900p2(4(32-p2))=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−4900p2(4(32−p2))=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 4.3.2.1
Simplifique multiplicando.
Etapa 4.3.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
-4900p2(4⋅32+4(-p2))=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−4900p2(4⋅32+4(−p2))=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.2.1.2
Multiplique.
Etapa 4.3.2.1.2.1
Multiplique 44 por 3232.
-4900p2(128+4(-p2))=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−4900p2(128+4(−p2))=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.2.1.2.2
Multiplique -1−1 por 44.
-4900p2(128-4p2)=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−4900p2(128−4p2)=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
-4900p2(128-4p2)=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−4900p2(128−4p2)=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.2.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
-4900p2⋅128-4900p2(-4p2)=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−4900p2⋅128−4900p2(−4p2)=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.2.1.4
Simplifique a expressão.
Etapa 4.3.2.1.4.1
Multiplique 128128 por -4900−4900.
-627200p2-4900p2(-4p2)=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−627200p2−4900p2(−4p2)=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.2.1.4.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
-627200p2-4900⋅-4p2p2=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−627200p2−4900⋅−4p2p2=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
-627200p2-4900⋅-4p2p2=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−627200p2−4900⋅−4p2p2=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
-627200p2-4900⋅-4p2p2=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−627200p2−4900⋅−4p2p2=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.2.2
Simplifique cada termo.
Etapa 4.3.2.2.1
Multiplique p2p2 por p2p2 somando os expoentes.
Etapa 4.3.2.2.1.1
Mova p2p2.
-627200p2-4900⋅-4(p2p2)=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−627200p2−4900⋅−4(p2p2)=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.2.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências aman=am+naman=am+n para combinar expoentes.
-627200p2-4900⋅-4p2+2=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−627200p2−4900⋅−4p2+2=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.2.2.1.3
Some 22 e 22.
-627200p2-4900⋅-4p4=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−627200p2−4900⋅−4p4=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
-627200p2-4900⋅-4p4=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−627200p2−4900⋅−4p4=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.2.2.2
Multiplique -4900−4900 por -4−4.
-627200p2+19600p4=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−627200p2+19600p4=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
-627200p2+19600p4=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−627200p2+19600p4=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
-627200p2+19600p4=p24(32-p2)(4(32-p2))-171500(4(32-p2))−627200p2+19600p4=p24(32−p2)(4(32−p2))−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 4.3.3.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.3.3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
-627200p2+19600p4=4p24(32-p2)(32-p2)-171500(4(32-p2))−627200p2+19600p4=4p24(32−p2)(32−p2)−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.3.1.2
Cancele o fator comum de 44.
Etapa 4.3.3.1.2.1
Cancele o fator comum.
-627200p2+19600p4=4p24(32-p2)(32-p2)-171500(4(32-p2))−627200p2+19600p4=4p24(32−p2)(32−p2)−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.3.1.2.2
Reescreva a expressão.
-627200p2+19600p4=p232-p2(32-p2)-171500(4(32-p2))−627200p2+19600p4=p232−p2(32−p2)−171500(4(32−p2))
-627200p2+19600p4=p232-p2(32-p2)-171500(4(32-p2))−627200p2+19600p4=p232−p2(32−p2)−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.3.1.3
Cancele o fator comum de 32-p232−p2.
Etapa 4.3.3.1.3.1
Cancele o fator comum.
-627200p2+19600p4=p232-p2(32-p2)-171500(4(32-p2))−627200p2+19600p4=p232−p2(32−p2)−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.3.1.3.2
Reescreva a expressão.
-627200p2+19600p4=p2-171500(4(32-p2))−627200p2+19600p4=p2−171500(4(32−p2))
-627200p2+19600p4=p2-171500(4(32-p2))−627200p2+19600p4=p2−171500(4(32−p2))
Etapa 4.3.3.1.4
Aplique a propriedade distributiva.
-627200p2+19600p4=p2-171500(4⋅32+4(-p2))−627200p2+19600p4=p2−171500(4⋅32+4(−p2))
Etapa 4.3.3.1.5
Multiplique 44 por 3232.
-627200p2+19600p4=p2-171500(128+4(-p2))−627200p2+19600p4=p2−171500(128+4(−p2))
Etapa 4.3.3.1.6
Multiplique -1−1 por 44.
-627200p2+19600p4=p2-171500(128-4p2)−627200p2+19600p4=p2−171500(128−4p2)
Etapa 4.3.3.1.7
Aplique a propriedade distributiva.
-627200p2+19600p4=p2-171500⋅128-171500(-4p2)−627200p2+19600p4=p2−171500⋅128−171500(−4p2)
Etapa 4.3.3.1.8
Multiplique -171500−171500 por 128128.
-627200p2+19600p4=p2-21952000-171500(-4p2)−627200p2+19600p4=p2−21952000−171500(−4p2)
Etapa 4.3.3.1.9
Multiplique -4−4 por -171500−171500.
-627200p2+19600p4=p2-21952000+686000p2−627200p2+19600p4=p2−21952000+686000p2
-627200p2+19600p4=p2-21952000+686000p2−627200p2+19600p4=p2−21952000+686000p2
Etapa 4.3.3.2
Some p2 e 686000p2.
-627200p2+19600p4=686001p2-21952000
-627200p2+19600p4=686001p2-21952000
-627200p2+19600p4=686001p2-21952000
Etapa 4.4
Resolva a equação.
Etapa 4.4.1
Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.
Etapa 4.4.1.1
Subtraia 686001p2 dos dois lados da equação.
-627200p2+19600p4-686001p2=-21952000
Etapa 4.4.1.2
Some 21952000 aos dois lados da equação.
-627200p2+19600p4-686001p2+21952000=0
-627200p2+19600p4-686001p2+21952000=0
Etapa 4.4.2
Subtraia 686001p2 de -627200p2.
19600p4-1313201p2+21952000=0
Etapa 4.4.3
Substitua u=p2 na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.
19600u2-1313201u+21952000=0
u=p2
Etapa 4.4.4
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
-b±√b2-4(ac)2a
Etapa 4.4.5
Substitua os valores a=19600, b=-1313201 e c=21952000 na fórmula quadrática e resolva u.
1313201±√(-1313201)2-4⋅(19600⋅21952000)2⋅19600
Etapa 4.4.6
Simplifique.
Etapa 4.4.6.1
Simplifique o numerador.
Etapa 4.4.6.1.1
Eleve -1313201 à potência de 2.
u=1313201±√1724496866401-4⋅19600⋅219520002⋅19600
Etapa 4.4.6.1.2
Multiplique -4⋅19600⋅21952000.
Etapa 4.4.6.1.2.1
Multiplique -4 por 19600.
u=1313201±√1724496866401-78400⋅219520002⋅19600
Etapa 4.4.6.1.2.2
Multiplique -78400 por 21952000.
u=1313201±√1724496866401-17210368000002⋅19600
u=1313201±√1724496866401-17210368000002⋅19600
Etapa 4.4.6.1.3
Subtraia 1721036800000 de 1724496866401.
u=1313201±√34600664012⋅19600
u=1313201±√34600664012⋅19600
Etapa 4.4.6.2
Multiplique 2 por 19600.
u=1313201±√346006640139200
u=1313201±√346006640139200
Etapa 4.4.7
A resposta final é a combinação das duas soluções.
u=1313201+√346006640139200,1313201-√346006640139200
Etapa 4.4.8
Substitua o valor real de u=p2 de volta na equação resolvida.
p2=35.00059513
(p2)1=31.99945589
Etapa 4.4.9
Resolva a primeira equação para p.
p2=35.00059513
Etapa 4.4.10
Resolva a equação para p.
Etapa 4.4.10.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
p=±√35.00059513
Etapa 4.4.10.2
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 4.4.10.2.1
Primeiro, use o valor positivo de ± para encontrar a primeira solução.
p=√35.00059513
Etapa 4.4.10.2.2
Depois, use o valor negativo de ± para encontrar a segunda solução.
p=-√35.00059513
Etapa 4.4.10.2.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
p=√35.00059513,-√35.00059513
p=√35.00059513,-√35.00059513
p=√35.00059513,-√35.00059513
Etapa 4.4.11
Resolva a segunda equação para p.
(p2)1=31.99945589
Etapa 4.4.12
Resolva a equação para p.
Etapa 4.4.12.1
Remova os parênteses.
p2=31.99945589
Etapa 4.4.12.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
p=±√31.99945589
Etapa 4.4.12.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 4.4.12.3.1
Primeiro, use o valor positivo de ± para encontrar a primeira solução.
p=√31.99945589
Etapa 4.4.12.3.2
Depois, use o valor negativo de ± para encontrar a segunda solução.
p=-√31.99945589
Etapa 4.4.12.3.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
p=√31.99945589,-√31.99945589
p=√31.99945589,-√31.99945589
p=√31.99945589,-√31.99945589
Etapa 4.4.13
A solução para 19600p4-1313201p2+21952000=0 é p=√35.00059513,-√35.00059513,√31.99945589,-√31.99945589.
p=√35.00059513,-√35.00059513,√31.99945589,-√31.99945589
p=√35.00059513,-√35.00059513,√31.99945589,-√31.99945589
p=√35.00059513,-√35.00059513,√31.99945589,-√31.99945589
Etapa 5
Exclua as soluções que não tornam -p⋅12⋅(32-p2)-1235√35-p2=2 verdadeira.
p=-√31.99945589
Etapa 6
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
p=-√31.99945589
Forma decimal:
p=-5.65680615…