Matemática básica Exemplos

$\frac{- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{35 \sqrt{35 - p^{2}}} = 2$

Etapa 1

Calcule a regra de três.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}}) = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Remova os parênteses.

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}}) = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $35$ por $2$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique $- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $p$ por $1$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2} \cdot \frac{1}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $\frac{1}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{p}{2}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.4

Mova $2$ para a esquerda de ${(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(70 \sqrt{35 - p^{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{35 - p^{2}}$ como ${(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$70^{2} {({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $70$ à potência de $2$ .

$4900 {({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4900 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4900 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4900 {(35 - p^{2})}^{1} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$4900 (35 - p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4900 \cdot 35 + 4900 (- p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Multiplique $4900$ por $35$ .

$171500 + 4900 (- p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $4900$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} \frac{p^{2}}{{(2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.1.1.3

Aplique a regra do produto a $2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$171500 - 4900 p^{2} = 1 \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $\frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ por $1$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.1.3.2

Multiplique os expoentes em ${({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.1.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{1}}$

Etapa 3.3.1.3.3

Simplifique.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})}$

Etapa 4

Resolva $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $171500$ dos dois lados da equação.

$- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$

Etapa 4.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 4 (32 - p^{2}), 1$

Etapa 4.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$4 (32 - p^{2})$

Etapa 4.3

Multiplique cada termo em $- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$ por $4 (32 - p^{2})$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique cada termo em $- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$ por $4 (32 - p^{2})$ .

$- 4900 p^{2} (4 (32 - p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4900 p^{2} (4 \cdot 32 + 4 (- p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Multiplique $4$ por $32$ .

$- 4900 p^{2} (128 + 4 (- p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4900 p^{2} (128 - 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4900 p^{2} \cdot 128 - 4900 p^{2} (- 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.2.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.4.1

Multiplique $128$ por $- 4900$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 p^{2} (- 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.2.1.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{2} p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Multiplique $p^{2}$ por $p^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Mova $p^{2}$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 (p^{2} p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{2 + 2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.2.2.1.3

Some $2$ e $2$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{4} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.2.2.2

Multiplique $- 4900$ por $- 4$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 4 \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 4 \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{32 - p^{2}} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $32 - p^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{32 - p^{2}} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Etapa 4.3.3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (4 \cdot 32 + 4 (- p^{2}))$

Etapa 4.3.3.1.5

Multiplique $4$ por $32$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (128 + 4 (- p^{2}))$

Etapa 4.3.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (128 - 4 p^{2})$

Etapa 4.3.3.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 \cdot 128 - 171500 (- 4 p^{2})$

Etapa 4.3.3.1.8

Multiplique $- 171500$ por $128$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 21952000 - 171500 (- 4 p^{2})$

Etapa 4.3.3.1.9

Multiplique $- 4$ por $- 171500$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 21952000 + 686000 p^{2}$

Etapa 4.3.3.2

Some $p^{2}$ e $686000 p^{2}$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 686001 p^{2} - 21952000$

Etapa 4.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Subtraia $686001 p^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} - 686001 p^{2} = - 21952000$

Etapa 4.4.1.2

Some $21952000$ aos dois lados da equação.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} - 686001 p^{2} + 21952000 = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $686001 p^{2}$ de $- 627200 p^{2}$ .

$19600 p^{4} - 1313201 p^{2} + 21952000 = 0$

Etapa 4.4.3

Substitua $u = p^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$19600 u^{2} - 1313201 u + 21952000 = 0$

$u = p^{2}$

Etapa 4.4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4.5

Substitua os valores $a = 19600$ , $b = - 1313201$ e $c = 21952000$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{1313201 \pm \sqrt{{(- 1313201)}^{2} - 4 \cdot (19600 \cdot 21952000)}}{2 \cdot 19600}$

Etapa 4.4.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.1.1

Eleve $- 1313201$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 4 \cdot 19600 \cdot 21952000}}{2 \cdot 19600}$

Etapa 4.4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 19600 \cdot 21952000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $19600$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 78400 \cdot 21952000}}{2 \cdot 19600}$

Etapa 4.4.6.1.2.2

Multiplique $- 78400$ por $21952000$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 1721036800000}}{2 \cdot 19600}$

Etapa 4.4.6.1.3

Subtraia $1721036800000$ de $1724496866401$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{3460066401}}{2 \cdot 19600}$

Etapa 4.4.6.2

Multiplique $2$ por $19600$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{3460066401}}{39200}$

Etapa 4.4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{1313201 + \sqrt{3460066401}}{39200}, \frac{1313201 - \sqrt{3460066401}}{39200}$

Etapa 4.4.8

Substitua o valor real de $u = p^{2}$ de volta na equação resolvida.

$p^{2} = 35.00059513$

${(p^{2})}^{1} = 31.99945589$

Etapa 4.4.9

Resolva a primeira equação para $p$ .

$p^{2} = 35.00059513$

Etapa 4.4.10

Resolva a equação para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{35.00059513}$

Etapa 4.4.10.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.10.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$p = \sqrt{35.00059513}$

Etapa 4.4.10.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$p = - \sqrt{35.00059513}$

Etapa 4.4.10.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}$

Etapa 4.4.11

Resolva a segunda equação para $p$ .

${(p^{2})}^{1} = 31.99945589$

Etapa 4.4.12

Resolva a equação para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.12.1

Remova os parênteses.

$p^{2} = 31.99945589$

Etapa 4.4.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{31.99945589}$

Etapa 4.4.12.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.12.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$p = \sqrt{31.99945589}$

Etapa 4.4.12.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Etapa 4.4.12.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$p = \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$

Etapa 4.4.13

A solução para $19600 p^{4} - 1313201 p^{2} + 21952000 = 0$ é $p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}, \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$ .

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}, \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\frac{- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{35 \sqrt{35 - p^{2}}} = 2$ verdadeira.

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Forma decimal:

$p = - 5.65680615 \dots$