Matemática básica Exemplos

$67 p = 3 p^{2} + 84$

Etapa 1

Subtraia $3 p^{2}$ dos dois lados da equação.

$67 p - 3 p^{2} = 84$

Etapa 2

Subtraia $84$ dos dois lados da equação.

$67 p - 3 p^{2} - 84 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $67 p - 3 p^{2} - 84$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reordene $67 p$ e $- 3 p^{2}$ .

$- 3 p^{2} + 67 p - 84 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 3 p^{2}$ .

$- (3 p^{2}) + 67 p - 84 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $67 p$ .

$- (3 p^{2}) - (- 67 p) - 84 = 0$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 84$ como $- 1 (84)$ .

$- (3 p^{2}) - (- 67 p) - 1 \cdot 84 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (3 p^{2}) - (- 67 p)$ .

$- (3 p^{2} - 67 p) - 1 \cdot 84 = 0$

Etapa 3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (3 p^{2} - 67 p) - 1 (84)$ .

$- (3 p^{2} - 67 p + 84) = 0$

Etapa 3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 84 = 252$ e cuja soma é $b = - 67$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $- 67$ de $- 67 p$ .

$- (3 p^{2} - 67 p + 84) = 0$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva $- 67$ como $- 4$ mais $- 63$

$- (3 p^{2} + (- 4 - 63) p + 84) = 0$

Etapa 3.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 p^{2} - 4 p - 63 p + 84) = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((3 p^{2} - 4 p) - 63 p + 84) = 0$

Etapa 3.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (p (3 p - 4) - 21 (3 p - 4)) = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 p - 4$ .

$- ((3 p - 4) (p - 21)) = 0$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (3 p - 4) (p - 21) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 p - 4 = 0$

$p - 21 = 0$

Etapa 5

Defina $3 p - 4$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $3 p - 4$ como igual a $0$ .

$3 p - 4 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 p - 4 = 0$ para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 p = 4$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 p = 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 p = 4$ por $3$ .

$\frac{3 p}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 p}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{4}{3}$

Etapa 6

Defina $p - 21$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $p - 21$ como igual a $0$ .

$p - 21 = 0$

Etapa 6.2

Some $21$ aos dois lados da equação.

$p = 21$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $- (3 p - 4) (p - 21) = 0$ verdadeiro.

$p = \frac{4}{3}, 21$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = \frac{4}{3}, 21$

Forma decimal:

$p = 1.\overline{3}, 21$

Forma de número misto:

$p = 1 \frac{1}{3}, 21$