Matemática básica Exemplos

$2 p^{2} = 6 p - 20$

Etapa 1

Subtraia $6 p$ dos dois lados da equação.

$2 p^{2} - 6 p = - 20$

Etapa 2

Some $20$ aos dois lados da equação.

$2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

Etapa 3

Fatore $2$ de $2 p^{2} - 6 p + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 p^{2}$ .

$2 (p^{2}) - 6 p + 20 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 6 p$ .

$2 (p^{2}) + 2 (- 3 p) + 20 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $20$ .

$2 p^{2} + 2 (- 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $2 p^{2} + 2 (- 3 p)$ .

$2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $2$ de $2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10$ .

$2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $p^{2} - 3 p + 10$ por $1$ .

$p^{2} - 3 p + 10 = \frac{0}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$p^{2} - 3 p + 10 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 10$ na fórmula quadrática e resolva $p$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $40$ de $9$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$p = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$