Matemática básica Exemplos

$0.5 \cdot q^{2} - q + 10 = 0$

Etapa 1

Fatore $0.5$ de $0.5 q^{2} - q + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $0.5$ de $0.5 q^{2}$ .

$0.5 (q^{2}) - q + 10 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $0.5$ de $- q$ .

$0.5 (q^{2}) + 0.5 (- 2 q) + 10 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $0.5$ de $10$ .

$0.5 q^{2} + 0.5 (- 2 q) + 0.5 \cdot 20 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $0.5$ de $0.5 q^{2} + 0.5 (- 2 q)$ .

$0.5 (q^{2} - 2 q) + 0.5 \cdot 20 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $0.5$ de $0.5 (q^{2} - 2 q) + 0.5 \cdot 20$ .

$0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$ por $0.5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 (q^{2} - 2 q + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $0.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.5 (q^{2} - 2 q + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $q^{2} - 2 q + 20$ por $1$ .

$q^{2} - 2 q + 20 = \frac{0}{0.5}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $0.5$ .

$q^{2} - 2 q + 20 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 20$ na fórmula quadrática e resolva $q$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $20$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $80$ de $4$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 76$ como $- 1 (76)$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (76)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $76$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$q = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$q = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$q = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2}$ .

$q = 1 \pm i \sqrt{19}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$q = 1 + i \sqrt{19}, 1 - i \sqrt{19}$