Matemática básica Exemplos

$5^{3 q} = \frac{1}{64}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{3 q}) = \ln (\frac{1}{64})$

Etapa 2

Expanda $\ln (5^{3 q})$ movendo $3 q$ para fora do logaritmo.

$3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$ por $3 \ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$ por $3 \ln (5)$ .

$\frac{3 q \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 q \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{q \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{q \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $q$ por $1$ .

$q = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$q = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Forma decimal:

$q = - 0.86135311 \dots$