Matemática básica Exemplos

$m^{6 - 2 n} = 1$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (m^{6 - 2 n}) = \ln (1)$

Etapa 2

Expanda $\ln (m^{6 - 2 n})$ movendo $6 - 2 n$ para fora do logaritmo.

$(6 - 2 n) \ln (m) = \ln (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \ln (m) - 2 n \ln (m) = \ln (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$6 \ln (m) - 2 n \ln (m) = 0$

Etapa 5

Reordene $6 \ln (m)$ e $- 2 n \ln (m)$ .

$- 2 n \ln (m) + 6 \ln (m) = 0$

Etapa 6

Subtraia $6 \ln (m)$ dos dois lados da equação.

$- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$ por $- 2 \ln (m)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$ por $- 2 \ln (m)$ .

$\frac{- 2 n \ln (m)}{- 2 \ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 n \ln (m)}{- 2 \ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{n \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (m)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Etapa 7.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 6 \ln (m)$ .

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Etapa 7.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 2 \ln (m)$ .

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Etapa 7.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Etapa 7.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$n = \frac{3 \ln (m)}{\ln (m)}$

Etapa 7.3.2

Cancele o fator comum de $\ln (m)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Cancele o fator comum.

$n = \frac{3 \ln (m)}{\ln (m)}$

Etapa 7.3.2.2

Divida $3$ por $1$ .

$n = 3$