Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ por $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ por $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$

Etapa 5

Mova o número negativo do denominador de $\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$

Etapa 6

Reescreva $- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ como $- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ .

$- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$

Etapa 7

Expanda $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2) - 2 (\sqrt{3} - 2))$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{3} - 2))$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 8.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 8.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 8.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- (3 + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 8.1.5

Mova $- 2$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$- (3 - 2 \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Etapa 8.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$- (3 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 4)$

Etapa 8.2

Some $3$ e $4$ .

$- (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

Etapa 8.3

Subtraia $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$- (7 - 4 \sqrt{3})$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 10

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 11

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 7 + 4 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 0.07179676 \dots$