Matemática básica Exemplos

$4^{n - 2} = 3$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{n - 2}) = \ln (3)$

Etapa 2

Expanda $\ln (4^{n - 2})$ movendo $n - 2$ para fora do logaritmo.

$(n - 2) \ln (4) = \ln (3)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (3)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (3) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $2 \ln (4)$ aos dois lados da equação.

$n \ln (4) - \ln (3) = 2 \ln (4)$

Etapa 5.2

Some $\ln (3)$ aos dois lados da equação.

$n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$

Etapa 6

Divida cada termo em $n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$ por $\ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$ por $\ln (4)$ .

$\frac{n \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$n = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Etapa 6.3.1.2

Divida $2$ por $1$ .

$n = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Forma decimal:

$n = 2.79248125 \dots$