Matemática básica Exemplos

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Etapa 5

Expanda $(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 6.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 6.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Etapa 6.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Etapa 6.2

Some $6$ e $3$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 6.3

Some $2 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$ em duas frações.

$\frac{9}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 (3)}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Forma decimal:

$2.94337567 \dots$