Matemática básica Exemplos

${(4 n + 1)}^{2} + 3 (4 n + 1) - 4 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = 4 n + 1$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $4 n + 1$ .

$u^{2} + 3 u - 4 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $u^{2} + 3 u - 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 1) (u + 4) = 0$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 n + 1$ .

$(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 4) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 n + 1 - 1 = 0$

$4 n + 1 + 4 = 0$

Etapa 3

Defina $4 n + 1 - 1$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $4 n + 1 - 1$ como igual a $0$ .

$4 n + 1 - 1 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $4 n + 1 - 1 = 0$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine os termos opostos em $4 n + 1 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$4 n + 0 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Some $4 n$ e $0$ .

$4 n = 0$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $4 n = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $4 n = 0$ por $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{0}{4}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$n = 0$

Etapa 4

Defina $4 n + 1 + 4$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $4 n + 1 + 4$ como igual a $0$ .

$4 n + 1 + 4 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $4 n + 1 + 4 = 0$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $1$ e $4$ .

$4 n + 5 = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$4 n = - 5$

Etapa 4.2.3

Divida cada termo em $4 n = - 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida cada termo em $4 n = - 5$ por $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 5}{4}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 5}{4}$

Etapa 4.2.3.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 5}{4}$

Etapa 4.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{5}{4}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 4) = 0$ verdadeiro.

$n = 0, - \frac{5}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = 0, - \frac{5}{4}$

Forma decimal:

$n = 0, - 1.25$

Forma de número misto:

$n = 0, - 1 \frac{1}{4}$