Matemática básica Exemplos

$\sqrt{3 n} = \sqrt{4 n - 1}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 n}}^{2} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 n}$ como ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 n)}^{1} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$3 n = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt{4 n - 1}}^{2}$ como $4 n - 1$ .

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Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 n - 1}$ como ${(4 n - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 n = {({(4 n - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n = {(4 n - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 n = {(4 n - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$3 n = {(4 n - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$3 n = {(4 n - 1)}^{1}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique.

$3 n = 4 n - 1$

Etapa 3

Resolva $n$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $4 n$ dos dois lados da equação.

$3 n - 4 n = - 1$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4 n$ de $3 n$ .

$- n = - 1$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- n = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- n = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$n = 1$