Matemática básica Exemplos

$\frac{125 \cdot 5^{2 n}}{5^{n + 1}} = 625$

Etapa 1

Mova $5^{n + 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$125 \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Etapa 2

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$5^{3} \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5^{3 + 2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Etapa 4

Multiplique $5^{3 + 2 n}$ por $5^{- (n + 1)}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5^{3 + 2 n - (n + 1)} = 625$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5^{3 + 2 n - n - 1 \cdot 1} = 625$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$5^{3 + 2 n - n - 1} = 625$

Etapa 4.3

Subtraia $1$ de $3$ .

$5^{2 n - n + 2} = 625$

Etapa 4.4

Subtraia $n$ de $2 n$ .

$5^{n + 2} = 625$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{n + 2} = 5^{4}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$n + 2 = 4$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$n = 4 - 2$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$n = 2$