Matemática básica Exemplos

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5}{5120}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $5$ e $5120$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $5$ .

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 (1)}{5120}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $5$ de $5120$ .

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1$

Etapa 2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1 \cdot \frac{1024}{1024}$

Etapa 2.3

Combine $- 1$ e $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} + \frac{- 1 \cdot 1024}{1024}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1 \cdot 1024}{1024}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $- 1$ por $1024$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1024}{1024}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1024$ de $1$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{- 1023}{1024}$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2^{n}} = - \frac{1023}{1024}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $2^{n}$ .

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $2^{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine $2^{n}$ e $\frac{1023}{1024}$ .

$1 = - \frac{2^{n} \cdot 1023}{1024}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $1023$ para a esquerda de $2^{n}$ .

$1 = - \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$

Etapa 5

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$ .

$- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{1024}{1023}$ .

$- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Etapa 5.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Simplifique $- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $1024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1024}{1023}$ para o numerador.

$\frac{- 1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Etapa 5.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$ para o numerador.

$\frac{- 1024}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Etapa 5.3.1.1.1.3

Fatore $1024$ de $- 1024$ .

$\frac{1024 (- 1)}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Etapa 5.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{1024 \cdot - 1}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Etapa 5.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{1023} (- 1023 \cdot 2^{n}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Etapa 5.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $1023$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.2.1

Fatore $1023$ de $- 1023 \cdot 2^{n}$ .

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Etapa 5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Etapa 5.3.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \cdot 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Etapa 5.3.1.1.3.2

Multiplique $2^{n}$ por $1$ .

$2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

Etapa 5.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{n}) = \ln (- \frac{1024}{1023})$

Etapa 5.5

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (- \frac{1024}{1023})$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 5.6

Não há uma solução para $2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

Nenhuma solução