Matemática básica Exemplos

$27 \cdot 5^{3} = 15^{n}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $15^{n} = 27 \cdot 5^{3}$ .

$15^{n} = 27 \cdot 5^{3}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (15^{n}) = \ln (27 \cdot 5^{3})$

Etapa 3

Expanda $\ln (15^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (15) = \ln (27 \cdot 5^{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $\ln (27 \cdot 5^{3})$ .

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Etapa 4.1.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$n \ln (15) = \ln (27 \cdot 125)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $27$ por $125$ .

$n \ln (15) = \ln (3375)$

Etapa 5

Divida cada termo em $n \ln (15) = \ln (3375)$ por $\ln (15)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $n \ln (15) = \ln (3375)$ por $\ln (15)$ .

$\frac{n \ln (15)}{\ln (15)} = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (15)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (15)}{\ln (15)} = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

Forma decimal:

$n = 3$