Matemática básica Exemplos

$25000 = 400 (\frac{1 - {(1.0025)}^{- n}}{0.0025}) (1.0025)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$ .

$400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$

Etapa 2

Simplifique $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $0.0025$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $0.0025$ de $400$ .

$0.0025 (160000) \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum.

$0.0025 \cdot 160000 \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

Etapa 2.1.3

Reescreva a expressão.

$160000 (1 - {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(160000 \cdot 1 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

Etapa 2.3

Multiplique.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $160000$ por $1$ .

$(160000 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 1$ por $160000$ .

$(160000 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$160000 \cdot 1.0025 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

Etapa 2.5

Multiplique $160000$ por $1.0025$ .

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

Etapa 2.6

Multiplique ${1.0025}^{- n}$ por $1.0025$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.1

Mova $1.0025$ .

$160400 - 160000 \cdot (1.0025 \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

Etapa 2.6.2

Multiplique $1.0025$ por ${1.0025}^{- n}$ .

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Etapa 2.6.2.1

Eleve $1.0025$ à potência de $1$ .

$160400 - 160000 \cdot ({1.0025}^{1} \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

Etapa 2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $160400$ dos dois lados da equação.

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000 - 160400$

Etapa 3.2

Subtraia $160400$ de $25000$ .

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ por $- 160000$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ por $- 160000$ .

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 160000$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Etapa 4.2.1.2

Divida ${1.0025}^{1 - n}$ por $1$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $- 135400$ e $- 160000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $- 200$ de $- 135400$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 (677)}{- 160000}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $- 200$ de $- 160000$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{677}{800}$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.0025}^{1 - n}) = \ln (\frac{677}{800})$

Etapa 6

Expanda $\ln ({1.0025}^{1 - n})$ movendo $1 - n$ para fora do logaritmo.

$(1 - n) \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Etapa 7

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1

Simplifique $(1 - n) \ln (1.0025)$ .

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Etapa 7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Etapa 7.1.2

Multiplique $\ln (1.0025)$ por $1$ .

$\ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Etapa 8

Reordene $\ln (1.0025)$ e $- n \ln (1.0025)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Etapa 9

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) - \ln (\frac{677}{800}) = 0$

Etapa 10

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025}{\frac{677}{800}}) = 0$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025 (\frac{800}{677})) = 0$

Etapa 11.2

Multiplique $1.0025 (\frac{800}{677})$ .

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Etapa 11.2.1

Combine $1.0025$ e $\frac{800}{677}$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025 \cdot 800}{677}) = 0$

Etapa 11.2.2

Multiplique $1.0025$ por $800$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

Etapa 11.3

Cancele o fator comum de $802$ e $677$ .

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Etapa 11.3.1

Reescreva $802$ como $1 (802)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 (802)}{677}) = 0$

Etapa 11.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.3.2.1

Reescreva $677$ como $1 (677)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

Etapa 11.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

Etapa 11.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

Etapa 12

Subtraia $\ln (\frac{802}{677})$ dos dois lados da equação.

$- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$

Etapa 13

Divida cada termo em $- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ por $- \ln (1.0025)$ e simplifique.

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Etapa 13.1

Divida cada termo em $- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ por $- \ln (1.0025)$ .

$\frac{- n \ln (1.0025)}{- \ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Etapa 13.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Etapa 13.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.0025)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Etapa 13.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Etapa 13.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

Forma decimal:

$n = 67.85961739 \dots$