Matemática básica Exemplos

$k + \frac{1}{k} = 2$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, k, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$k$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $k + \frac{1}{k} = 2$ por $k$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $k + \frac{1}{k} = 2$ por $k$ .

$k \cdot k + \frac{1}{k} k = 2 k$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $k$ por $k$ .

$k^{2} + \frac{1}{k} k = 2 k$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $k$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$k^{2} + \frac{1}{k} k = 2 k$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$k^{2} + 1 = 2 k$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $2 k$ dos dois lados da equação.

$k^{2} + 1 - 2 k = 0$

Etapa 3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.2.1

Reorganize os termos.

$k^{2} - 2 k + 1 = 0$

Etapa 3.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$k^{2} - 2 k + 1^{2} = 0$

Etapa 3.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 k = 2 \cdot k \cdot 1$

Etapa 3.2.4

Reescreva o polinômio.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 3.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = k$ e $b = 1$ .

${(k - 1)}^{2} = 0$

Etapa 3.3

Defina $k - 1$ como igual a $0$ .

$k - 1 = 0$

Etapa 3.4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$k = 1$