Matemática básica Exemplos

\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

{\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}

${\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}$ como

{\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}$ .

{({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique

{({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em

{({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve

$4$ à potência de

$3$ .

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 64$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{2} = 64^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{2^{0.5 m}}$ como

$2^{\frac{0.5 m}{2}}$ .

${(2^{\frac{0.5 m}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Etapa 4.2

Fatore

$0.5$ de

$0.5 m$ .

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Etapa 4.3

Fatore

$2$ de

$2$ .

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2 (1)}})}^{2} = 64^{2}$

Etapa 4.4

Separe as frações.

${(2^{\frac{0.5}{2} \cdot \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Etapa 4.5

Divida

$0.5$ por

$2$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de

$0.25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore

$0.25$ de

$1$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Etapa 4.6.2

Cancele o fator comum.

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Etapa 4.6.3

Reescreva a expressão.

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2} = 64^{2}$

Etapa 4.7

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique os expoentes em

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{m}{4} \cdot 2} = 64^{2}$

Etapa 4.7.1.2

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.2.1

Fatore

$2$ de

$4$ .

$2^{\frac{m}{2 (2)} \cdot 2} = 64^{2}$

Etapa 4.7.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{m}{2 \cdot 2} \cdot 2} = 64^{2}$

Etapa 4.7.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}$

Etapa 4.8

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Eleve

$64$ à potência de

$2$ .

$2^{\frac{m}{2}} = 4096$

Etapa 5

Resolva

$m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{\frac{m}{2}} = 2^{12}$

Etapa 5.2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{m}{2} = 12$

Etapa 5.3

Resolva

$m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique os dois lados da equação por

$2$ .

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Etapa 5.3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Etapa 5.3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$m = 2 \cdot 12$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Multiplique

$2$ por

$12$ .

$m = 24$