Matemática básica Exemplos

$\frac{m - 4}{m + 20} = \frac{m - 20}{4 - m}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Etapa 2

Resolva a equação para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $(m - 4) (4 - m)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(m - 4) (4 - m)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m (4 - m) - 4 (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m \cdot 4 + m (- m) - 4 (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m \cdot 4 + m (- m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $m$ .

$4 \cdot m + m (- m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Etapa 2.1.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 m - m \cdot m - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.3.1

Mova $m$ .

$4 m - (m \cdot m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Etapa 2.1.4.1.3.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$4 m - m^{2} - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Etapa 2.1.4.1.4

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$4 m - m^{2} - 16 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Etapa 2.1.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$4 m - m^{2} - 16 + 4 m = (m + 20) (m - 20)$

Etapa 2.1.4.2

Some $4 m$ e $4 m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = (m + 20) (m - 20)$

Etapa 2.2

Simplifique $(m + 20) (m - 20)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(m + 20) (m - 20)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 m - m^{2} - 16 = m (m - 20) + 20 (m - 20)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 (m - 20)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 m + 20 \cdot - 20$

Etapa 2.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Combine os termos opostos em $m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 m + 20 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $m \cdot - 20$ e $20 m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m - 20 m + 20 m + 20 \cdot - 20$

Etapa 2.2.2.1.2

Some $- 20 m$ e $20 m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + 0 + 20 \cdot - 20$

Etapa 2.2.2.1.3

Some $m \cdot m$ e $0$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + 20 \cdot - 20$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m^{2} + 20 \cdot - 20$

Etapa 2.2.2.2.2

Multiplique $20$ por $- 20$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m^{2} - 400$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $m^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 m - m^{2} - 16 - m^{2} = - 400$

Etapa 2.3.2

Subtraia $m^{2}$ de $- m^{2}$ .

$8 m - 2 m^{2} - 16 = - 400$

Etapa 2.4

Some $400$ aos dois lados da equação.

$8 m - 2 m^{2} - 16 + 400 = 0$

Etapa 2.5

Some $- 16$ e $400$ .

$8 m - 2 m^{2} + 384 = 0$

Etapa 2.6

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $- 2$ de $8 m - 2 m^{2} + 384$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Reordene $8 m$ e $- 2 m^{2}$ .

$- 2 m^{2} + 8 m + 384 = 0$

Etapa 2.6.1.2

Fatore $- 2$ de $- 2 m^{2}$ .

$- 2 m^{2} + 8 m + 384 = 0$

Etapa 2.6.1.3

Fatore $- 2$ de $8 m$ .

$- 2 m^{2} - 2 (- 4 m) + 384 = 0$

Etapa 2.6.1.4

Fatore $- 2$ de $384$ .

$- 2 m^{2} - 2 (- 4 m) - 2 \cdot - 192 = 0$

Etapa 2.6.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (m^{2}) - 2 (- 4 m)$ .

$- 2 (m^{2} - 4 m) - 2 \cdot - 192 = 0$

Etapa 2.6.1.6

Fatore $- 2$ de $- 2 (m^{2} - 4 m) - 2 (- 192)$ .

$- 2 (m^{2} - 4 m - 192) = 0$

Etapa 2.6.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Fatore $m^{2} - 4 m - 192$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 192$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 16, 12$

Etapa 2.6.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 2 ((m - 16) (m + 12)) = 0$

Etapa 2.6.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (m - 16) (m + 12) = 0$

Etapa 2.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$m - 16 = 0$

$m + 12 = 0$

Etapa 2.8

Defina $m - 16$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Defina $m - 16$ como igual a $0$ .

$m - 16 = 0$

Etapa 2.8.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$m = 16$

Etapa 2.9

Defina $m + 12$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Defina $m + 12$ como igual a $0$ .

$m + 12 = 0$

Etapa 2.9.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$m = - 12$

Etapa 2.10

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (m - 16) (m + 12) = 0$ verdadeiro.

$m = 16, - 12$