Matemática básica Exemplos

$241 \div 4000 = 241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$ .

$241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

Etapa 2

Simplifique $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{241}{2^{m}} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

Etapa 2.2

Combine $\frac{241}{2^{m}}$ e $5^{n}$ .

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = 241 \div 4000$

Etapa 3

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = \frac{241}{4000}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}}) = \ln (\frac{241}{4000})$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Reescreva $\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}})$ como $\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m})$ .

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m}) = \ln (\frac{241}{4000})$

Etapa 5.2

Expanda $\ln (2^{m})$ movendo $m$ para fora do logaritmo.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - (m \ln (2)) = \ln (\frac{241}{4000})$

Etapa 5.3

Remova os parênteses.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Etapa 5.4

Reescreva $\ln (241 \cdot 5^{n})$ como $\ln (241) + \ln (5^{n})$ .

$\ln (241) + \ln (5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Etapa 5.5

Expanda $\ln (5^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$\ln (241) + n \ln (5) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Etapa 6

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1

Mova $\ln (241)$ .

$n \ln (5) - m \ln (2) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

Etapa 6.2

Reordene $n \ln (5)$ e $- m \ln (2)$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) - \ln (\frac{241}{4000}) = 0$

Etapa 8

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (\frac{241}{\frac{241}{4000}}) = 0$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $241$ .

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

Etapa 9.2.2

Reescreva a expressão.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (4000) = 0$

Etapa 10

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da equação.

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Etapa 10.1

Subtraia $n \ln (5)$ dos dois lados da equação.

$- m \ln (2) + \ln (4000) = - n \ln (5)$

Etapa 10.2

Subtraia $\ln (4000)$ dos dois lados da equação.

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$

Etapa 11

Divida cada termo em $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ por $- \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 11.1

Divida cada termo em $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- m \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 11.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Etapa 11.2.2.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Etapa 11.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{\ln (4000)}{\ln (2)}$