Matemática básica Exemplos

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1

Simplifique $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.3

Expanda $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m (6 m - 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 6 m \cdot m + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Mova $m$ .

$3 \cdot 6 (m \cdot m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$3 \cdot 6 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$18 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 m^{2} + 3 \cdot - 4 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 m^{2} - 12 m n + 2 \cdot 6 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4.1.7

Multiplique $2$ por $6$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n \cdot n = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4.1.9

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.9.1

Mova $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 (n \cdot n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4.1.9.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4.1.10

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4.2

Some $- 12 m n$ e $12 n m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Mova $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 m n - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4.2.2

Some $- 12 m n$ e $12 m n$ .

$18 m^{2} + 0 - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 1.4.3

Some $18 m^{2}$ e $0$ .

$18 m^{2} - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $18 m^{2}$ dos dois lados da equação.

$18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2} = - 8 n^{2}$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $18 m^{2}$ de $18 m^{2}$ .

$- 8 n^{2} + 0 = - 8 n^{2}$

Etapa 2.2.2

Some $- 8 n^{2}$ e $0$ .

$- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $n^{2}$ por $1$ .

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Etapa 3.3.1.2

Divida $n^{2}$ por $1$ .

$n^{2} = n^{2}$

Etapa 4

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| n | = | n |$

Etapa 5

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$n = n$

$n = - n$

$- n = n$

$- n = - n$

Etapa 5.2

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$n = n$

$n = - n$

Etapa 5.3

Resolva $n = n$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Subtraia $n$ dos dois lados da equação.

$n - n = 0$

Etapa 5.3.1.2

Subtraia $n$ de $n$ .

$0 = 0$

Etapa 5.3.2

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 5.4

Resolva $n = - n$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Some $n$ aos dois lados da equação.

$n + n = 0$

Etapa 5.4.1.2

Some $n$ e $n$ .

$2 n = 0$

Etapa 5.4.2

Divida cada termo em $2 n = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Divida cada termo em $2 n = 0$ por $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.4.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{0}{2}$

Etapa 5.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$n = 0$

Etapa 5.5

Liste todas as soluções.

$n = 0$

Etapa 6

A variável $m$ foi cancelada.

Todos os números reais

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$