Matemática básica Exemplos

$z \cdot z = (2 + 3 l) (5 - 2 i)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z$

Etapa 2.2

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z^{1}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1 + 1}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$

Etapa 3

Divida cada termo em $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ por $5 - 2 i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ por $5 - 2 i$ .

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $5 - 2 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $2 + 3 l$ por $1$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{z^{2}}{5 - 2 i}$ pelo conjugado de $5 - 2 i$ para tornar o denominador real.

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i} \cdot \frac{5 + 2 i}{5 + 2 i}$

Etapa 3.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Combine.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Etapa 3.3.2.2.2

Mova $5$ para a esquerda de $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Etapa 3.3.2.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Expanda $(5 - 2 i) (5 + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 (5 + 2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Etapa 3.3.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Etapa 3.3.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Etapa 3.3.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Etapa 3.3.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Etapa 3.3.2.3.2.3

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 2 i (2 i)}$

Etapa 3.3.2.3.2.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i i}$

Etapa 3.3.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Etapa 3.3.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 3.3.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}}$

Etapa 3.3.2.3.2.9

Subtraia $10 i$ de $10 i$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Etapa 3.3.2.3.2.10

Some $25$ e $0$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 i^{2}}$

Etapa 3.3.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 3.3.2.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 4}$

Etapa 3.3.2.3.4

Some $25$ e $4$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{29}$

Etapa 3.3.3

Fatore $z^{2}$ de $5 z^{2} + 2 z^{2} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Fatore $z^{2}$ de $5 z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + 2 z^{2} i}{29}$

Etapa 3.3.3.2

Fatore $z^{2}$ de $2 z^{2} i$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{29}$

Etapa 3.3.3.3

Fatore $z^{2}$ de $z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}$

Etapa 4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ por $3$ .

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $l$ por $1$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2}{3}$

Etapa 5.3.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2 \cdot \frac{29}{29}}{3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Combine $- 2$ e $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} + \frac{- 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Etapa 5.3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$l = \frac{\frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Etapa 5.3.4.2

Mova $5$ para a esquerda de $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Etapa 5.3.4.3

Mova $2$ para a esquerda de $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Etapa 5.3.4.4

Multiplique $- 2$ por $29$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}}{3}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.6

Multiplique $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Multiplique $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}$ por $\frac{1}{3}$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29 \cdot 3}$

Etapa 5.3.6.2

Multiplique $29$ por $3$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{87}$