Matemática básica Exemplos

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1

Simplifique $21 \log (m) - 5 \log (n)$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Simplifique $21 \log (m)$ movendo $21$ para dentro do logaritmo.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique $- 5 \log (n)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

Etapa 1.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}$

Etapa 3

Resolva $m$ .

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Etapa 3.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$m^{2} = m^{21}$

Etapa 3.2

Subtraia $m^{21}$ dos dois lados da equação.

$m^{2} - m^{21} = 0$

Etapa 3.3

Fatore $m^{2}$ de $m^{2} - m^{21}$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique por $1$ .

$m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore $m^{2}$ de $- m^{21}$ .

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0$

Etapa 3.3.3

Fatore $m^{2}$ de $m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})$ .

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$m^{2} = 0$

$1 - m^{19} = 0$

Etapa 3.5

Defina $m^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $m^{2}$ como igual a $0$ .

$m^{2} = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $m^{2} = 0$ para $m$ .

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Etapa 3.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 3.5.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.5.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \pm 0$

Etapa 3.5.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$m = 0$

Etapa 3.6

Defina $1 - m^{19}$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $1 - m^{19}$ como igual a $0$ .

$1 - m^{19} = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $1 - m^{19} = 0$ para $m$ .

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Etapa 3.6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- m^{19} = - 1$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $- m^{19} = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $- m^{19} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.6.2.2.2.2

Divida $m^{19}$ por $1$ .

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$m^{19} = 1$

Etapa 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[19]{1}$

Etapa 3.6.2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$m = 1$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $m^{2} (1 - m^{19}) = 0$ verdadeiro.

$m = 0, 1$