Matemática básica Exemplos

$\frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 26$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

Etapa 2.1.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(n + 4) (n + 4 - 9) = 2 \cdot 26$

Etapa 2.1.1.1.2

Subtraia $9$ de $4$ .

$(n + 4) (n - 5) = 2 \cdot 26$

Etapa 2.1.1.2

Expanda $(n + 4) (n - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n (n - 5) + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

Etapa 2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

Etapa 2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Etapa 2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.3.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Etapa 2.1.1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Etapa 2.1.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$n^{2} - 5 n + 4 n - 20 = 2 \cdot 26$

Etapa 2.1.1.3.2

Some $- 5 n$ e $4 n$ .

$n^{2} - n - 20 = 2 \cdot 26$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $2$ por $26$ .

$n^{2} - n - 20 = 52$

Etapa 3

Subtraia $52$ dos dois lados da equação.

$n^{2} - n - 20 - 52 = 0$

Etapa 4

Subtraia $52$ de $- 20$ .

$n^{2} - n - 72 = 0$

Etapa 5

Fatore $n^{2} - n - 72$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 72$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 9, 8$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(n - 9) (n + 8) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n - 9 = 0$

$n + 8 = 0$

Etapa 7

Defina $n - 9$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 7.1

Defina $n - 9$ como igual a $0$ .

$n - 9 = 0$

Etapa 7.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$n = 9$

Etapa 8

Defina $n + 8$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 8.1

Defina $n + 8$ como igual a $0$ .

$n + 8 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$n = - 8$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(n - 9) (n + 8) = 0$ verdadeiro.

$n = 9, - 8$