Matemática básica Exemplos

${(\frac{1}{8})}^{3 - n} \cdot 4 = 4$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{3 - n}}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

Etapa 3

Mova $8^{3 - n}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

Etapa 4

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{- (3 - n)}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (- (3 - n))} \cdot 4 = 4$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{3 (- 1 \cdot 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2^{3 (- 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

Etapa 5.4

Multiplique $- - n$ .

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Etapa 5.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2^{3 (- 3 + 1 n)} \cdot 4 = 4$

Etapa 5.4.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$2^{3 (- 3 + n)} \cdot 4 = 4$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{3 \cdot - 3 + 3 n} \cdot 4 = 4$

Etapa 5.6

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 4 = 4$

Etapa 6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 2^{2} = 4$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{- 9 + 3 n + 2} = 4$

Etapa 8

Some $- 9$ e $2$ .

$2^{3 n - 7} = 4$

Etapa 9

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{3 n - 7} = 2^{2}$

Etapa 10

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 n - 7 = 2$

Etapa 11

Resolva $n$ .

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Etapa 11.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 11.1.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 n = 2 + 7$

Etapa 11.1.2

Some $2$ e $7$ .

$3 n = 9$

Etapa 11.2

Divida cada termo em $3 n = 9$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 11.2.1

Divida cada termo em $3 n = 9$ por $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

Etapa 11.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 11.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

Etapa 11.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{9}{3}$

Etapa 11.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.2.3.1

Divida $9$ por $3$ .

$n = 3$