Matemática básica Exemplos

$\sqrt{y - 17} + 14 = y$

Etapa 1

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{y - 17} = y - 14$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y - 17}}^{2} = {(y - 14)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y - 17}$ como ${(y - 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 14)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 14)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y - 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 14)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y - 17)}^{1} = {(y - 14)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$y - 17 = {(y - 14)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(y - 14)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(y - 14)}^{2}$ como $(y - 14) (y - 14)$ .

$y - 17 = (y - 14) (y - 14)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(y - 14) (y - 14)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 17 = y (y - 14) - 14 (y - 14)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 17 = y \cdot y + y \cdot - 14 - 14 (y - 14)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 17 = y \cdot y + y \cdot - 14 - 14 y - 14 \cdot - 14$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y - 17 = y^{2} + y \cdot - 14 - 14 y - 14 \cdot - 14$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $- 14$ para a esquerda de $y$ .

$y - 17 = y^{2} - 14 \cdot y - 14 y - 14 \cdot - 14$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 14$ por $- 14$ .

$y - 17 = y^{2} - 14 y - 14 y + 196$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $14 y$ de $- 14 y$ .

$y - 17 = y^{2} - 28 y + 196$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$y^{2} - 28 y + 196 = y - 17$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 28 y + 196 - y = - 17$

Etapa 4.2.2

Subtraia $y$ de $- 28 y$ .

$y^{2} - 29 y + 196 = - 17$

Etapa 4.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Some $17$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - 29 y + 196 + 17 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $196$ e $17$ .

$y^{2} - 29 y + 213 = 0$

Etapa 4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 29$ e $c = 213$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 213)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1.1

Eleve $- 29$ à potência de $2$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 1 \cdot 213}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 213$ .

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Etapa 4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 213}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $213$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 852}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.3

Subtraia $852$ de $841$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.4

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{29 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{29 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Etapa 4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{29 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{29 - i \sqrt{11}}{2}$