Matemática básica Exemplos

$- \sqrt{y - 1} = y$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{y - 1})}^{2} = y^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y - 1}$ como ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Etapa 2.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Etapa 2.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(y - 1)}^{1} = y^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique.

$y - 1 = y^{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$y - 1 - y^{2} = 0$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$