Matemática básica Exemplos

$\sqrt{2 y + 4} = \sqrt{2 y - 4}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 y + 4}}^{2} = {\sqrt{2 y - 4}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 y + 4}$ como ${(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 y - 4}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 4}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 4}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 y + 4)}^{1} = {\sqrt{2 y - 4}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 y + 4 = {\sqrt{2 y - 4}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${\sqrt{2 y - 4}}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $2 y - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$2 y + 4 = {\sqrt{2 (y) - 4}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$2 y + 4 = {\sqrt{2 y + 2 \cdot - 2}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.3

Fatore $2$ de $2 y + 2 \cdot - 2$ .

$2 y + 4 = {\sqrt{2 (y - 2)}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{2 (y - 2)}}^{2}$ como $2 (y - 2)$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (y - 2)}$ como ${(2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y + 4 = {({(2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 y + 4 = {(2 (y - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 y + 4 = {(2 (y - 2))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$2 y + 4 = {(2 (y - 2))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$2 y + 4 = {(2 (y - 2))}^{1}$

Etapa 2.3.1.2.5

Simplifique.

$2 y + 4 = 2 (y - 2)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y + 4 = 2 y + 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2 y + 4 = 2 y - 4$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$2 y + 4 - 2 y = - 4$

Etapa 3.1.2

Combine os termos opostos em $2 y + 4 - 2 y$ .

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Etapa 3.1.2.1

Subtraia $2 y$ de $2 y$ .

$0 + 4 = - 4$

Etapa 3.1.2.2

Some $0$ e $4$ .

$4 = - 4$

Etapa 3.2

Como $4 \neq - 4$ , não há soluções.

Nenhuma solução