Matemática básica Exemplos

$\sqrt{24 - y} = \frac{y}{2}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{24 - y}}^{2} = {(\frac{y}{2})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{24 - y}$ como ${(24 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(24 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{y}{2})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(24 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(24 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(24 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{y}{2})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(24 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{y}{2})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(24 - y)}^{1} = {(\frac{y}{2})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$24 - y = {(\frac{y}{2})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\frac{y}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{y}{2}$ .

$24 - y = \frac{y^{2}}{2^{2}}$

Etapa 2.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$24 - y = \frac{y^{2}}{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$(24 - y) \cdot 4 = \frac{y^{2}}{4} \cdot 4$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $(24 - y) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$24 \cdot 4 - y \cdot 4 = \frac{y^{2}}{4} \cdot 4$

Etapa 3.2.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Multiplique $24$ por $4$ .

$96 - y \cdot 4 = \frac{y^{2}}{4} \cdot 4$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$96 - 4 y = \frac{y^{2}}{4} \cdot 4$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reordene $96$ e $- 4 y$ .

$- 4 y + 96 = \frac{y^{2}}{4} \cdot 4$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$- 4 y + 96 = \frac{y^{2}}{4} \cdot 4$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$- 4 y + 96 = y^{2}$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.3.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 4 y + 96 - y^{2} = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $- 1$ de $- 4 y + 96 - y^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Mova $96$ .

$- 4 y - y^{2} + 96 = 0$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Reordene $- 4 y$ e $- y^{2}$ .

$- y^{2} - 4 y + 96 = 0$

Etapa 3.3.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 4 y + 96 = 0$

Etapa 3.3.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 4 y$ .

$- (y^{2}) - (4 y) + 96 = 0$

Etapa 3.3.2.1.4

Reescreva $96$ como $- 1 (- 96)$ .

$- (y^{2}) - (4 y) - 1 \cdot - 96 = 0$

Etapa 3.3.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (4 y)$ .

$- (y^{2} + 4 y) - 1 \cdot - 96 = 0$

Etapa 3.3.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} + 4 y) - 1 (- 96)$ .

$- (y^{2} + 4 y - 96) = 0$

Etapa 3.3.2.2

Fatore.

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Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $y^{2} + 4 y - 96$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 96$ e cuja soma é $4$ .

$- 8, 12$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((y - 8) (y + 12)) = 0$

Etapa 3.3.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (y - 8) (y + 12) = 0$

Etapa 3.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 8 = 0$

$y + 12 = 0$

Etapa 3.3.4

Defina $y - 8$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.3.4.1

Defina $y - 8$ como igual a $0$ .

$y - 8 = 0$

Etapa 3.3.4.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$y = 8$

Etapa 3.3.5

Defina $y + 12$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.3.5.1

Defina $y + 12$ como igual a $0$ .

$y + 12 = 0$

Etapa 3.3.5.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$y = - 12$

Etapa 3.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (y - 8) (y + 12) = 0$ verdadeiro.

$y = 8, - 12$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{24 - y} = \frac{y}{2}$ verdadeira.

$y = 8$