Matemática básica Exemplos

$\sqrt{11 y + 3} - 2 y = 0$

Etapa 1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{11 y + 3} = 2 y$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{11 y + 3}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11 y + 3}$ como ${(11 y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(11 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(11 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(11 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(11 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(11 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(11 y + 3)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$11 y + 3 = {(2 y)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(2 y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$11 y + 3 = 2^{2} y^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$11 y + 3 = 4 y^{2}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $4 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$11 y + 3 - 4 y^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $11 y + 3 - 4 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Mova $3$ .

$11 y - 4 y^{2} + 3 = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reordene $11 y$ e $- 4 y^{2}$ .

$- 4 y^{2} + 11 y + 3 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 y^{2}$ .

$- (4 y^{2}) + 11 y + 3 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $- 1$ de $11 y$ .

$- (4 y^{2}) - (- 11 y) + 3 = 0$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (4 y^{2}) - (- 11 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (4 y^{2}) - (- 11 y)$ .

$- (4 y^{2} - 11 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Etapa 4.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (4 y^{2} - 11 y) - 1 (- 3)$ .

$- (4 y^{2} - 11 y - 3) = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore.

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Etapa 4.2.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ e cuja soma é $b = - 11$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 y$ .

$- (4 y^{2} - 11 y - 3) = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Reescreva $- 11$ como $1$ mais $- 12$

$- (4 y^{2} + (1 - 12) y - 3) = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (4 y^{2} + 1 y - 12 y - 3) = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$- (4 y^{2} + y - 12 y - 3) = 0$

Etapa 4.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((4 y^{2} + y) - 12 y - 3) = 0$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (y (4 y + 1) - 3 (4 y + 1)) = 0$

Etapa 4.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 y + 1$ .

$- ((4 y + 1) (y - 3)) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (4 y + 1) (y - 3) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 y + 1 = 0$

$y - 3 = 0$

Etapa 4.4

Defina $4 y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $4 y + 1$ como igual a $0$ .

$4 y + 1 = 0$

Etapa 4.4.2

Resolva $4 y + 1 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 y = - 1$

Etapa 4.4.2.2

Divida cada termo em $4 y = - 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Divida cada termo em $4 y = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 4.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 4.4.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{4}$

Etapa 4.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{4}$

Etapa 4.5

Defina $y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $y - 3$ como igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 3$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (4 y + 1) (y - 3) = 0$ verdadeiro.

$y = - \frac{1}{4}, 3$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{11 y + 3} - 2 y = 0$ verdadeira.

$y = 3$