Matemática básica Exemplos

$\sqrt{y^{2} - 16} = \sqrt{16 + 3}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y^{2} - 16}}^{2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{2} - 16}$ como ${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y^{2} - 16)}^{1} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$y^{2} - 16 = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${\sqrt{16 + 3}}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Some $16$ e $3$ .

$y^{2} - 16 = {\sqrt{19}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} - 16 = {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} - 16 = 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y^{2} - 16 = 19^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y^{2} - 16 = 19^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} - 16 = 19^{1}$

Etapa 2.3.1.2.5

Avalie o expoente.

$y^{2} - 16 = 19$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = 19 + 16$

Etapa 3.1.2

Some $19$ e $16$ .

$y^{2} = 35$

Etapa 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{35}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{35}$

Etapa 3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{35}$

Etapa 3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

Forma decimal:

$y = 5.91607978 \dots, - 5.91607978 \dots$