Matemática básica Exemplos

{log}_{16} (4) = y

$\log_{16} (4) = y$

Etapa 1

Reescreva a equação como

y = {log}_{16} (4)

$y = \log_{16} (4)$ .

y = {log}_{16} (4)

$y = \log_{16} (4)$

Etapa 2

A base do logaritmo

16

$16$ de

4

$4$ é

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

y = {log}_{16} (4) = x

$y = \log_{16} (4) = x$

Etapa 2.2

Reescreva

{log}_{16} (4) = x

$\log_{16} (4) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ forem números reais positivos e

b

$b$ não for igual a

1

$1$ , então,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ será equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

y = 16^{x} = 4

$y = 16^{x} = 4$

Etapa 2.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}

$y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}$

Etapa 2.4

Reescreva

{(2^{4})}^{x}

${(2^{4})}^{x}$ como

2^{4 x}

$2^{4 x}$ .

y = 2^{4 x} = 2^{2}

$y = 2^{4 x} = 2^{2}$

Etapa 2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

y = 4 x = 2

$y = 4 x = 2$

Etapa 2.6

Resolva

x

$x$ .

y = x = \frac{1}{2}

$y = x = \frac{1}{2}$

Etapa 2.7

A variável

x

$x$ é igual a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore

2

$2$ de

2

$2$ .

y = \frac{2 (1)}{4}

$y = \frac{2 (1)}{4}$

Etapa 2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Fatore

2

$2$ de

4

$4$ .

y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$y = 0.5$