Matemática básica Exemplos

$\frac{8 - y}{6 y} = \frac{3}{y - 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(8 - y) (y - 1) = 6 y \cdot 3$

Etapa 2

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(8 - y) (y - 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (8 - y) (y - 1) = 6 y \cdot 3$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(8 - y) (y - 1) = 6 y \cdot 3$

Etapa 2.1.3

Expanda $(8 - y) (y - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (y - 1) - y (y - 1) = 6 y \cdot 3$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 y + 8 \cdot - 1 - y (y - 1) = 6 y \cdot 3$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 y + 8 \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 = 6 y \cdot 3$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$8 y - 8 - y \cdot y - y \cdot - 1 = 6 y \cdot 3$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.2.1

Mova $y$ .

$8 y - 8 - (y \cdot y) - y \cdot - 1 = 6 y \cdot 3$

Etapa 2.1.4.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$8 y - 8 - y^{2} - y \cdot - 1 = 6 y \cdot 3$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $- y \cdot - 1$ .

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Etapa 2.1.4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$8 y - 8 - y^{2} + 1 y = 6 y \cdot 3$

Etapa 2.1.4.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$8 y - 8 - y^{2} + y = 6 y \cdot 3$

Etapa 2.1.4.2

Some $8 y$ e $y$ .

$9 y - 8 - y^{2} = 6 y \cdot 3$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$9 y - 8 - y^{2} = 18 y$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $18 y$ dos dois lados da equação.

$9 y - 8 - y^{2} - 18 y = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $18 y$ de $9 y$ .

$- 9 y - 8 - y^{2} = 0$

Etapa 2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Fatore $- 1$ de $- 9 y - 8 - y^{2}$ .

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Etapa 2.4.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 2.4.1.1.1

Mova $- 8$ .

$- 9 y - y^{2} - 8 = 0$

Etapa 2.4.1.1.2

Reordene $- 9 y$ e $- y^{2}$ .

$- y^{2} - 9 y - 8 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 9 y - 8 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $- 1$ de $- 9 y$ .

$- (y^{2}) - (9 y) - 8 = 0$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$- (y^{2}) - (9 y) - 1 \cdot 8 = 0$

Etapa 2.4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (9 y)$ .

$- (y^{2} + 9 y) - 1 \cdot 8 = 0$

Etapa 2.4.1.6

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} + 9 y) - 1 (8)$ .

$- (y^{2} + 9 y + 8) = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore.

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $y^{2} + 9 y + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $9$ .

$1, 8$

Etapa 2.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((y + 1) (y + 8)) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (y + 1) (y + 8) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 8 = 0$

Etapa 2.6

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

Etapa 2.7

Defina $y + 8$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $y + 8$ como igual a $0$ .

$y + 8 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$y = - 8$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $- (y + 1) (y + 8) = 0$ verdadeiro.

$y = - 1, - 8$