Matemática básica Exemplos

$\sqrt[4]{4 y^{2} - 3} = - y$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $4$ ª potência.

${\sqrt[4]{4 y^{2} - 3}}^{4} = {(- y)}^{4}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{4 y^{2} - 3}$ como ${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- y)}^{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- y)}^{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- y)}^{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 y^{2} - 3)}^{1} = {(- y)}^{4}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$4 y^{2} - 3 = {(- y)}^{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(- y)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$4 y^{2} - 3 = {(- 1)}^{4} y^{4}$

Etapa 2.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$4 y^{2} - 3 = 1 y^{4}$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $y^{4}$ por $1$ .

$4 y^{2} - 3 = y^{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $y^{4}$ dos dois lados da equação.

$4 y^{2} - 3 - y^{4} = 0$

Etapa 3.2

Substitua $u = y^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$- u^{2} + 4 u - 3 = 0$

$u = y^{2}$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $- 1$ de $- u^{2} + 4 u - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + 4 u - 3 = 0$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $- 1$ de $4 u$ .

$- (u^{2}) - (- 4 u) - 3 = 0$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$- (u^{2}) - (- 4 u) - 1 \cdot 3 = 0$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (u^{2}) - (- 4 u)$ .

$- (u^{2} - 4 u) - 1 \cdot 3 = 0$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (u^{2} - 4 u) - 1 (3)$ .

$- (u^{2} - 4 u + 3) = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $u^{2} - 4 u + 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 3.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((u - 3) (u - 1)) = 0$

Etapa 3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (u - 3) (u - 1) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

$u - 1 = 0$

Etapa 3.5

Defina $u - 3$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $u - 3$ como igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$u = 3$

Etapa 3.6

Defina $u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $u - 1$ como igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u = 1$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (u - 3) (u - 1) = 0$ verdadeiro.

$u = 3, 1$

Etapa 3.8

Substitua o valor real de $u = y^{2}$ de volta na equação resolvida.

$y^{2} = 3$

${(y^{2})}^{1} = 1$

Etapa 3.9

Resolva a primeira equação para $y$ .

$y^{2} = 3$

Etapa 3.10

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

Etapa 3.10.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{3}$

Etapa 3.10.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{3}$

Etapa 3.10.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 3.11

Resolva a segunda equação para $y$ .

${(y^{2})}^{1} = 1$

Etapa 3.12

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1

Remova os parênteses.

$y^{2} = 1$

Etapa 3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

Etapa 3.12.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \pm 1$

Etapa 3.12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 1$

Etapa 3.12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 1$

Etapa 3.12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 1, - 1$

Etapa 3.13

A solução para $- y^{4} + 4 y^{2} - 3 = 0$ é $y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 1$ .

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 1$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt[4]{4 y^{2} - 3} = - y$ verdadeira.

$y = - \sqrt{3}, - 1$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \sqrt{3}, - 1$

Forma decimal:

$y = - 1.73205080 \dots, - 1$